Proračuni za poboljšanje faktora snage u trofaznoj mreži
Prilikom izračunavanja kapaciteta kondenzatora za poboljšanje faktora snage u trofaznoj mreži, pridržavat ćemo se istog slijeda kao u članku s primjerima proračuna u jednofaznoj mreži… Vrijednost faktora snage određena je formulom snage za trofaznu struju:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ, cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I).
Primjeri za
1. Trofazni asinkroni motor ima sljedeće podatke ploče: P = 40 kW, U = 380 V, I = 105 A, η = 0,85, f = 50 Hz. Spoj statora u zvijezdu. Pretpostavimo da je teško odrediti cosφ vrijednost ploče, pa ju je stoga potrebno odrediti. Na koju vrijednost će se smanjiti struja nakon poboljšanja faktora snage na cosφ = 1 pomoću kondenzatora? Koliki bi kapacitet trebali imati kondenzatori? Koju će jalovu snagu kompenzirati kondenzatori (slika 1.)?
Stezaljke namota statora označene su: početak — C1, C2, C3, krajevi — C4, C5, C6, redom.Međutim, u nastavku, radi lakše komunikacije s dijagramima, ishodište će biti označeno A, B, C, a krajevi X, Y, Z.
Riža. 1.
Snaga motora P1 = P2 / η = 40000 / 0,85 ≈47000 W,
gdje je P2 neto snaga koja je navedena na natpisnoj pločici motora.
cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I) = 47000 / (√3 ∙ 380 ∙ 105) = 0,69.
Nakon poboljšanja faktora snage na cosφ = 1, ulazna snaga će biti:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ 1
a struja će pasti na
I1 = P1 / (√3 ∙ U) = 47000 / (1,73 ∙ 380) = 71,5 A.
Ovo je aktivna struja pri cosφ = 0,69 jer
Ia = I ∙ cosφ = 105 ∙ 0,69 = 71,5 A.
Na sl. Slika 1 prikazuje uključivanje kondenzatora za poboljšanje cosφ.
Napon kondenzatora Uph = U / √3 = 380 / √3 = 220 V.
Fazna struja magnetiziranja jednaka je linearnoj struji magnetiziranja: IL = I ∙ sinφ = 105 ∙ 0,75 = 79,8 A.
Kapacitivni otpor kondenzatora, koji mora osigurati struju magnetiziranja, bit će: xC = Uph / IL = 1 / (2 ∙ π ∙ f ∙ C).
Stoga je kapacitet kondenzatora C = IC / (Uph ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 79,8 / (220 ∙ 3,14 ∙ 100) = 79,800 / (22 ∙ 3,14) ∙ 10 ^ (- 6) = 1156,4 μF.
Blok kondenzatora ukupnog kapaciteta C = 3 ∙ 1156,4≈3469 μF mora biti spojen na trofazni motor kako bi se poboljšao faktor snage na cosφ = 1 i istovremeno smanjila struja sa 105 na 71,5 A.
Ukupna reaktivna snaga kompenzirana kondenzatorima, koja se u nedostatku kondenzatora uzima iz mreže, Q = 3 ∙ Uph ∙ IL = 3 ∙ 220 ∙ 79,8≈52668 = 52,66 kvar.
U ovom slučaju motor troši djelatnu snagu P1 = 47 kW samo iz mreže.
Na sl.2 prikazuje blok kondenzatora spojenih u trokut i spojenih na stezaljke trofaznog motora čiji je namot također spojen u trokut. Ovaj spoj kondenzatora je povoljniji od spoja prikazanog na si. 1 (vidi zaključak izračuna 2).
Riža. 2.
2. Mala elektrana napaja trofaznu mrežu jakosti struje I = 250 A pri naponu mreže U = 380 V i faktoru snage mreže cosφ = 0,8. Poboljšanje faktora snage postiže se kondenzatorima koji su spojeni u trokut prema shemi na sl. 3. Potrebno je odrediti vrijednost kapaciteta kondenzatora i kompenziranu jalovu snagu.
Riža. 3.
Prividna snaga S = √3 ∙ U ∙ I = 1,73 ∙ 380 ∙ 250 = 164,3 kVA.
Odredite djelatnu snagu pri cosφ = 0,8:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ≈164,3 ∙ 0,8 = 131,5 W.
Jalova snaga koju treba kompenzirati pri cosφ = 0,8
Q = S ∙ sinφ≈164,3 ∙ 0,6 = 98,6 kvar.
Stoga je linearna struja magnetiziranja (slika 3) IL = I ∙ sinφ = Q / (√3 ∙ U) ≈150 A.
Magnetizirana (kapacitivna) fazna struja ICph = Q / (3 ∙ U) = 98580 / (3 ∙ 380) = 86,5 A.
Kondenzatorska struja može se odrediti na drugi način prema magnetizirajućoj (reaktivnoj) struji u krugu:
IL = I ∙ sinφ = 250 ∙ 0,6 = 150 A,
ICph = ILph = IL / √3 = 150 / 1,73 = 86,7 A.
Kada je spojena u trokut, svaka grupa kondenzatora ima napon od 380 V i faznu struju ICph = 86,7 A.
I = ICf = U / xC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C.
Prema tome, C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 86,7 / (300 ∙ π ∙ 100) = 726 μF.
Ukupni kapacitet kondenzatorske baterije je C3 = 3 ∙ 726 = 2178 μF.
Priključeni kondenzatori omogućuju korištenje cjelokupne snage elektrane S = 164,3 kVA u obliku neto snage.Bez radnih kondenzatora koristi se samo djelatna snaga od 131,5 kW pri cosφ = 0,8.
Kompenzirana jalova snaga Q = 3 ∙ U ∙ IC = 3 ∙ ω ∙ C ∙ U ^ 2 raste proporcionalno kvadratu napona. Stoga je potreban kapacitet kondenzatora, a time i cijena kondenzatora, manji jer je napon veći.
Otpori r na sl. 3 koriste se za postupno pražnjenje kondenzatora kada su isključeni iz mreže.