Proračun snage trofazne struje

U članku, radi pojednostavljenja notacije, linearne vrijednosti napona, struje i snage trofaznog sustava bit će dane bez indeksa, tj. U, I i P.

Snaga trofazne struje jednaka je trostrukoj snazi ​​jedne faze.

Kada je zvijezda povezana PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Kad je povezan trokutom P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

U praksi se koristi formula u kojoj struja i napon znače linearne veličine za spoj u zvijezdu i trokut. U prvoj jednadžbi zamijenimo Uph = U / 1,73, au drugoj Iph = I / 1,73 dobijemo opću formulu P =1, 73 U Icosfie.

Primjeri za

1. Koju snagu P1 prima iz mreže trofazni indukcijski motor prikazan na sl. 1 i 2 kada su spojeni u zvijezdu i trokut ako je linijski napon U = 380 V i linijska struja I = 20 A pri cosfie=0,7·

Voltmetar i ampermetar pokazuju linearne vrijednosti, prosječne vrijednosti.

Riža. 1.

Riža. 2.

Snaga motora prema općoj formuli bit će:

P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Ako izračunamo snagu prema faznim vrijednostima struje i napona, tada kada je spojena na zvijezdu, fazna struja je If = I = 20 A, a fazni napon Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

dakle moć

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7;

P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Pri spoju u trokut fazni napon Uph = U i fazna struja Iph = I /1,73=20/1, 73; Tako,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Svjetiljke su spojene na četverožičnu trofaznu strujnu mrežu između linije i neutralne žice, a motor D je spojen na tri žice žice, kao što je prikazano na sl. 3.

Riža. 3.

Svaka faza uključuje 100 lampi od po 40 W i 10 motora snage 5 kW. Koliku djelatnu i ukupnu snagu mora dati generator G pri sinfi = 0,8 Kolike su fazna, linijska i neutralna struja generatora pri naponu U = 380 V

Ukupna snaga žarulja je Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Svjetiljke su pod faznim naponom Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

Ukupna snaga trofaznih motora Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Aktivna snaga koju isporučuje generator, PG, i koju prima potrošač P1 jednaka je ako zanemarimo gubitak snage u žicama za prijenos:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Prividna snaga generatora S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

U ovom primjeru, sve faze su jednako opterećene i stoga je struja u neutralnoj žici u bilo kojem trenutku nula.

Fazna struja namota statora generatora jednaka je linijskoj struji (Iph = I) i njena se vrijednost može dobiti formulom za snagu trofazne struje:

I = P / (1,73 Ucosfie) = 62000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. Na sl.Slika 4 pokazuje da je ploča od 500 W spojena na fazu B i neutralnu žicu, a lampa od 60 W spojena je na fazu C i neutralnu žicu. Tri faze ABC spojene su na motor od 2 kW pri cosfie= 0,7 i električni štednjak od 3 kW.

Kolika je ukupna djelatna i prividna snaga potrošača Koje struje prolaze kroz pojedine faze pri naponu mreže U = 380 V

Riža. 4.

Aktivna snaga potrošača P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Puna snaga motora S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

Ukupna prividna snaga potrošača bit će: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

Struja električnog štednjaka Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Struja žarulje Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Struja električnog štednjaka određena je formulom snage za trofaznu struju pri cosfie= 1 (aktivni otpor):

P = 1, 73 U Icosfie = 1, 73 * U * I;

I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 A.

Struja motora ID = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34A.

Provodnik faze A nosi struju iz motora i električnog štednjaka:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

U fazi B struja teče iz motora, ploče za kuhanje i električnog štednjaka:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

U fazi C struja teče iz motora, lampe i električnog štednjaka:

IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

Svugdje su dane efektivne vrijednosti struje.

Na sl. Slika 4 prikazuje zaštitno uzemljenje 3 električne instalacije.Neutralna žica je čvrsto uzemljena na trafostanicu i potrošača. Svi dijelovi instalacija koje osoba može dotaknuti spojeni su na neutralnu žicu i time su uzemljeni.

Ako je jedna od faza slučajno uzemljena, na primjer C, dolazi do jednofaznog kratkog spoja i osigurač ili prekidač za tu fazu odvaja je od izvora napajanja. Ako osoba koja stoji na tlu dodirne neizoliranu žicu faza A i B, bit će samo pod faznim naponom. S neuzemljenom neutralnom spojnicom, faza C neće biti isključena i lice će biti pod naponom u odnosu na faze A i B.

4. Kolika se snaga dovodi motoru pokazat će trofazni vatmetar spojen na trofaznu mrežu s linijskim naponom U = 380 V pri linijskoj struji I = 10 A i cosfie= 0,7 · K. str. D. Na motoru = 0,8 Kolika je snaga motora na osovini (sl. 5) ·

Riža. 5.

Vattmetar će pokazati snagu dovedenu na motor P1, tj. neto snaga P2 plus gubitak snage u motoru:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

Neto snaga minus gubici u svitku i čeliku te mehanički gubici u ležajevima

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Trofazni generator daje struju I = 50 A pri naponu U = 400 V i cosfie= 0,7. Kolika je mehanička snaga u konjskim snagama potrebna za okretanje generatora kada je učinkovitost generatora 0,8 (slika 6)

Riža. 6.

Aktivna električna snaga generatora predana elektromotoru, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

Mehanička snaga koja se dovodi generatoru, PG1, pokriva aktivnu snagu PG2 i njegove gubitke: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Ova mehanička snaga, izražena u konjskim snagama, je:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 litara. s

Na sl. Slika 6 pokazuje da se mehanička snaga PG1 dovodi u generator. Generator ga pretvara u električni, što je jednako

Ova snaga, aktivna i jednaka PG2 = 1,73 U Icosfie, prenosi se žicama do elektromotora, gdje se pretvara u mehaničku snagu.Uz to generator elektromotoru šalje jalovu snagu Q koja magnetizira motor, ali se u njemu ne troši, već se vraća u generator.

Jednaka je Q = 1,73 · U · I · sinfi i ne pretvara se ni u toplinsku ni u mehaničku snagu. Prividna snaga S = Pcosfie, kao što smo ranije vidjeli, samo određuje stupanj iskorištenja materijala utrošenih u proizvodnji stroja.]

6. Trofazni generator radi na naponu U = 5000 V i jakosti struje I = 200 A pri cosfie= 0,8. Koliki je njegov učinak ako je snaga koju daje motor koji okreće generator 2000 KS? s

Snaga motora primijenjena na vratilo generatora (ako nema međuzupčanika),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

Snaga koju razvija trofazni generator je

PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Učinkovitost generatora PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.

7. Kolika struja teče kroz namot trofaznog transformatora snage 100 kVA i napona U = 22000 V pri cosfie=1

Prividna snaga transformatora S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Prema tome, struja I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A .;

8. Kolika je struja koju troši trofazni asinkroni motor snage osovine 40 litara? s naponom od 380 V, ako je njegov cosfie = 0,8, a učinkovitost = 0,9

Snaga motora na osovini, odnosno korisna, P2 = 40736 = 29440 W.

Snaga koja se dovodi do motora, tj. snaga primljena iz mreže,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711 W.

Struja motora I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.

9. Trofazni asinkroni motor ima na ploči sljedeće podatke: P = 15 KS. s .; U = 380/220 V; cosfie = 0,8 veza — zvijezda. Vrijednosti naznačene na pločici nazivaju se nominalnim.

Riža. 7.

Kolike su djelatna, prividna i jalova sila motora? Koje su struje: pune, aktivne i jalove (slika 7)?

Mehanička snaga motora (mreža) je:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

Dovedena snaga P1 motoru veća je od korisne snage za iznos gubitaka u motoru:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Prividna snaga S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (vidi trokut snage).

Struja u spojnim žicama, tj. linearna, jednaka je: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Aktivna struja Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.

Jalova (magnetizirajuća) struja Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

10. Odredite jakost struje u namotu trofaznog elektromotora ako je spojen u trokut i korisna snaga motora P2 = 5,8 litara. s učinkovitošću = 90%, faktorom snage cosfie = 0,8 i mrežnim naponom 380 V.

Neto snaga motora P2 = 5,8 KS. sek., odnosno 4,26 kW. Napajanje motora

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 A.

Kada je spojen u trokut, struja u faznom namotu motora bit će manja od struje u opskrbnim žicama: If = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. Generator istosmjerne struje za postrojenje za elektrolizu, predviđen za napon U = 6 V i struju I = 3000 A, u spoju s trofaznim asinkronim motorom čini motor generator. Učinkovitost generatora je G = 70%, iskoristivost motora D = 90%, a faktor snage ecosfie= 0,8. Odredite snagu osovinskog motora i napajanje za njega (sl. 8 i 6).

Riža. osam.

Neto snaga generatora PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

Snaga dovedena u generator jednaka je snazi ​​na vratilu P2 pogonskog asinkronog motora, koja je jednaka zbroju PG2 i gubitaka snage u generatoru, tj. PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

Aktivna snaga motora koja mu se napaja iz mreže izmjenične struje,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Parna turbina s učinkom · T = 30% vrti generator s učinkom = 92% i cosfie= 0,9. Koju ulaznu snagu (hp i kcal/s) treba imati turbina da bi generator davao struju od 2000 A pri naponu od U = 6000 V (Prije početka proračuna pogledajte sl. 6 i 9.)

Riža. devet.

Snaga alternatora koja se dovodi do potrošača je

PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

Isporučena snaga generatora jednaka je snazi ​​P2 turbinskog vratila:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

Snaga se turbini dovodi pomoću pare

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

odnosno P1 = 67693 1,36 = 92062 KS. s

Isporučena snaga turbine u kcal / s određena je formulom Q = 0,24 · P · t;

Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal / sek.

13. Odredite presjek žice duljine 22 m kojom teče struja do trofaznog motora od 5 litara. c. napon 220 V pri spajanju namota statora u trokut cosfie= 0,8; · = 0,85. Dopušteni pad napona u žicama U = 5%.

Ulazna snaga u motor pri neto snazi ​​P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Struja I = P1 / (U 1,73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.

U trofaznom vodu, struje se geometrijski zbrajaju, stoga pad napona u vodiču treba uzeti kao U:1,73, a ne U:2 kao kod jednofazne struje. Tada je otpor žice:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohma,

gdje je U u voltima.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

Presjek žica u trofaznom krugu manji je nego u jednofaznom.

14. Odrediti i usporediti presjeke vodiča za izravno izmjenične jednofazne i trofazne struje. Na mrežu je spojeno 210 žarulja od po 60 W za napon od 220 V, koje se nalaze na udaljenosti od 200 m od izvora struje. Dopušteni pad napona 2%.

a) U istosmjernoj i jednofaznoj izmjeničnoj struji, odnosno kada postoje dva vodiča, presjeci će biti isti, jer je pri rasvjetnom opterećenju cosfie= 1 i prenesena snaga

P = 210 60 = 12600 W,

a struja I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Dopušteni pad napona U = 220 2/100 = 4,4 V.

Otpor dviju žica je r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohma.

Presjek žice

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Za prijenos energije potreban je ukupni presjek od 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 s duljinom žice od 200 m.

b) Kod trofazne struje žarulje se mogu spojiti u trokut, po 70 žarulja po stranici.

Pri cosfie= 1 snaga koja se prenosi kroz žice P = 1,73 · Ul · I.

I = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.

Dopušteni pad napona u jednom vodiču trofazne mreže nije U · 2 (kao u jednofaznoj mreži), već U · 1,73. Otpor jedne žice u trofaznoj mreži bit će:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohma;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

Ukupni presjek žica za prijenosnu snagu od 12,6 kW u trofaznoj mreži s trokutnim spojem manji je nego u jednofaznoj: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) Pri spoju u zvijezdu potreban je mrežni napon U = 380 V kako bi fazni napon žarulja bio 220 V, tj. kako bi se žarulje uključile između neutralne žice i svake linearne.

Struja u žicama bit će: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Otpor žice r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohma;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

Ukupni poprečni presjek pri spoju u zvijezdu je najmanji koji se može postići povećanjem napona za prijenos dane snage: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Vidi također: Proračun faznih i linijskih vrijednosti trofazne struje