Proračun rezultirajućeg otpora u serijsko-paralelnom spoju

Pojmovi i formule

Serijsko-paralelni ili mješoviti spoj je složeni spoj tri ili više otpora. Rezultirajući otpor mješovitog spoja izračunava se u fazama pomoću formula za izračun otpora u serijskim i paralelnim spojevima.

Primjeri za

1. Izračunajte serijsko-paralelni spoj triju otpora prema shemi na si. 1.

Najprije zamijenite paralelno spojene otpore r2 i r3 dobivenim otporom r (2-3):

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 ohma.

Rezultirajući otpor cijelog kruga je r = r1 + r (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ohma.

Riža. 1.

2. Koja struja teče krugom (slika 2) u otvorenom i zatvorenom kućištu prekidač noža P? Kako se mijenja napon na otporu r2 u oba slučaja?

Riža. 2.

a) Prekidač je otvoren. Rezultirajući otpor serijski spojenih otpora r1 i r2

r (1-2) = r1 + r2 = 25 ohma.

Struja I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.

Pad napona na otporu r2

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

b) Prekidač je zatvoren. Rezultirajući otpor paralelno spojenih otpornika r1 i r3

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ohma.

Ukupni otpor cijelog kruga je r = r (1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 ohma.

Struja I = U / r = 100 / 11,6 = 8,62 A.

Pad napona na otporu r2 u ovom slučaju je jednak: U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.

U drugom slučaju, struja se povećala kao rezultat spajanja paralelnog otpora R3. Više struje stvara više pad napona pri otporu r2.

3. Što bi trebalo biti dodatni otpor rd, tako da se dvije paralelno spojene žarulje za napon od 120 V i struju od 0,2 A mogu spojiti na mrežu s naponom U = 220 V (slika 3)?

Riža. 3.

Napon u svjetiljkama trebao bi biti jednak 120 V. Preostali napon (100 V) pada na dodatni otpor rd. Kroz otpor rd teče struja dviju žarulja I = 0,4 A.

Prema Ohmovom zakonu rd = Ud / I = 100 / 0,4 = 250 Ohma.

4. Elektroničke žarulje sa žarnom niti od 1,2 V i strujom žarne niti od 0,025 i 0,05 A spojene su u seriju na istosmjerni izvor napona 4,5 V. Koliki treba biti dodatni otpor rd i paralelni otpor (šant) na žarulju s manjom strujom žarne niti (sl. 4)?

Riža. 4.

Otpori u krugu moraju biti odabrani tako da struja žarne niti druge žarulje teče I = 0,05 A. Napon na žarnoj niti elektroničkih žarulja bit će 1,2 + 1,2 = 2,4 V. Oduzimanjem ove vrijednosti od napona baterije, dobivamo uzeti vrijednost pada napona na dodatnom otporu rd: Ud = 4,5-2,4 = 2,1 V.

Stoga je dodatni otpor rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 Ohma.

Struja žarne niti od 0,05 A ne smije teći kroz žarnu nit prve vakuumske cijevi. Polovica ove struje (0,05-0,025 = 0,025 A) mora proći kroz shunt r. Napon shunta je isti kao i napon žarulje, tj. 1,2 V. Dakle, otpor shunta je: r = 1,2 / 0,025 = 48 Ohm.

5. Koliki su rezultirajući otpor kruga i struja u njemu u krugu na sl. 5?

Riža. 5.

Najprije odredimo rezultirajući otpor paralelno spojenih otpornika:

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 ohma;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ohma.

Rezultirajući otpor kruga je:

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ohma.

Rezultirajuća struja pri naponu U = 90,5 V

I = U / r = 90,5 / 15,05 = 6 A.

6. Izračunajte rezultujući otpor složene serijsko-paralelne veze u krugu na sl. 6. Izračunajte rezultirajuću struju I, struju I4 i pad napona na otporu r1.

Riža. 6.

Rezultirajuća vodljivost paralelno povezanih otpora

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;

r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ohma.

Otpor kruga r1 i r2 je:

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ohma.

Rezultirajuća vodljivost i otpor između točaka A i B jednaki su: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 ohma.

Rezultirajući otpor cijelog kruga je r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 ohma.

Rezultirajuća struja je I = U / r = 24/10 = 2,4 A.

Napon između točaka A i B jednak je naponu izvora U minus pad napona na otporniku r6

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2,4 ∙ 7,5) = 6V.

Na ovaj napon spojen je otpor r4 pa će struja kroz njega biti jednaka:

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6 A.

Otpornici r1 i r2 imaju zajednički pad napona UAB, pa je struja kroz r1:

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 A.

Pad napona na otporu r1

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.

7. Koliki su rezultirajući otpor i struja u krugu na sl. 7 ako je napon izvora U = 220 V?

Riža. 7.

Počinjemo s krugom koji se nalazi desno od čvorova 3 i 3. Otpori r7, r8, r9 spojeni su u seriju, dakle

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohma.

Otpor r6 spojen je paralelno s ovim otporom, tako da rezultirajući otpor u čvoru 3 i 3 (odjeljak a)

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ohma.

Otpori r4 i r5 spojeni su serijski s otporom ra:

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ohma.

Rezultirajući otpor čvorova 2 i 2 (odjeljak b)

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 ohma.

Rezultirajući otpor cijelog kruga je r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ohma.

Rezultirajuća struja je I = U / r = 220 / 68,28 = 3,8 A.