Proračun dodatnog otpora

Pojmovi i formule

Ako se trošilo mora uključiti na viši napon od onoga za što je predviđeno, uključuje se u seriju s njegovim dodatnim otporom rd (slika 1). Dodatni otpor stvara pad napona Ud, koji smanjuje napon korisnika na potrebnu vrijednost Up.

Napon izvora jednak je zbroju napona potrošača i dodatnog otpora: U = Up + Ud; U = Upn + I ∙ rd.

Iz ove jednadžbe moguće je odrediti potrebni dodatni otpor: I ∙ rd = U-Up, rd = (U-Up) / I.

Smanjenje napona pomoću dodatnog otpornika je neekonomično, jer se u otporniku električna energija pretvara u toplinu.

Riža. 1. Dodatni otpor

Primjeri za

1. Lučna žarulja (slika 2) troši struju I = 4 A pri naponu luka Ul = 45 V. Koliki otpor treba spojiti u seriju sa žaruljom ako je istosmjerni napon napajanja U = 110 V?

Riža. 2.

Na sl.Slika 2 prikazuje dijagram uključivanja grafitnih elektroda i dodatnog otpora, kao i pojednostavljeni dijagram s oznakom otpora i lučne svjetiljke.

Struja I = 4 A koja prolazi kroz žarulju i dodatni otpor rd stvorit će korisni pad napona na luku Ul = 45 V, a kroz dodatni otpor pad napona Ud = U-Ul = 110-45 = 65 V.

Dodatni otpor rd = (U-Ul) / I = (110-45) / 4 = 65/4 = 16,25 Ohma.

2. Živina žarulja radnog napona 140 V i jakosti struje 2 A spojena je na mrežu od 220 V preko dodatnog otpora čiju vrijednost treba izračunati (slika 3).

Riža. 3.

Napon u mreži jednak je zbroju pada napona u dodatnom otporu i u živinoj žarulji:

U = Ud + Ul;

220 = I ∙ rd + 140;

2 ∙ rd = 220-140 = 80;

rd = 80/2 = 40 ohma.

Uz dodatni otpor, napon pada samo kada kroz njega teče struja. Kada je uključen, puni mrežni napon pada na svjetiljku, jer je u ovom slučaju struja mala. Struja i pad napona na dodatnom otporu postupno se povećavaju.

3. Plinska žarulja s izbojem snage 40 W radnog napona 105 V i jakosti struje 0,4 A priključena je na mrežu 220 V. Izračunajte vrijednost dodatnog otpora rd (slika 4.).

Dodatni otpor mora smanjiti napon mreže U na radni napon žarulje Ul.

Riža. 4.

Za paljenje svjetiljke prvo je potreban mrežni napon od 220 V.

U = Ud + Ul;

Ud = 220-105 = 115 V;

rd = (115 V) / (0,4 A) = 287,5 Ohma.

Pad napona na otporu dovodi do gubitka električne energije, koja se pretvara u toplinu.Kod izmjenične struje umjesto dodatnog otpora koristi se prigušnica, što je znatno ekonomičnije.

4. Usisavač predviđen za napon Uc = 110 V i snagu 170 W mora raditi na U = 220 V. Koliki mora biti dodatni otpor?

Na sl. Slika 5 prikazuje skicu i shematski dijagram usisavača, koji prikazuje motor D s ventilatorom i dodatnim otporom.

Napon napajanja se između motora i dodatnog otpora rd dijeli na pola tako da motor ima 110V.

U = Udv + Ud;

U = Udv + I ∙ rd;

220 = 110 + I ∙ rd.

Struju izračunavamo prema podacima usisavača:

I = P / Us = 170/110 = 1,545 A;

rd = (U-Udv) / I = (220-110) / 1,545 = 110 / 1,545 = 71,2 Ohma.

Riža. 5.

5. Istosmjerni motor za napon 220 V i jakost struje 12 A ima unutarnji otpor rv = 0,2 ohma. Koliki bi trebao biti otpor startni reostattako da udarna struja pri pokretanju ne bude veća od 18 A (slika 6)?

Riža. 6.

Ako motor spojite izravno na mrežu, bez otpora pokretanja, tada će struja pokretanja motora imati neprihvatljivu vrijednost Iv = U / rv = 220 / 0,2 = 1100 A.

Stoga je za uključivanje motora potrebno ovu struju smanjiti na približno I = 1,5 ∙ In. Tijekom normalnog rada motora, reostat je u kratkom spoju (motor je u položaju 5), budući da sam motor stvara napon usmjeren protiv mrežnog napona; stoga nazivna struja motora ima relativno malu vrijednost (In = 12 A).

Kod pokretanja, struja je ograničena samo početnim reostatom i unutarnjim otporom motora: I = U / (rd + rv);

18 = 220 / (rd + 0,2); rd = 220 / 18-0,2 = 12,02 Ohma.

6.Voltmetar ima mjerno područje Uv = 10 V i njegov otpor rv = 100 Ohm. Koliki treba biti dodatni otpor rd da bi voltmetar mogao mjeriti napone do 250 V (slika 7)?

Riža. 7.

Mjerni raspon voltmetra se povećava kada se uključi serijski dodatni otpor. Izmjereni napon U dijeli se na dva napona: pad napona na otporu Ud i napon na stezaljkama voltmetra Uv (slika 8):

Riža. osam.

U = Ud + Uv;

250 V = Ud + 10 B.

Struja koja prolazi kroz uređaj, s punim otklonom strelice, bit će jednaka: Iv = Uv / rv = 10/100 = 0,1 A.

Ista struja treba proći kroz voltmetar pri mjerenju napona od 250 V (s uključenim dodatnim otporom).

Tada je 250 B = Ic ∙ rd + 10 B;

Iv ∙ rd = 250-10 = 240V.

Dodatni otpor rd = 240 / 0,1 = 2400 Ohm.

Uz svaki dodatni otpor, otklon igle voltmetra bit će maksimalan kada je napon voltmetra 10 V, ali je njegova skala kalibrirana prema dodatnom otporu.

U našem slučaju, maksimalno odstupanje strelice treba odgovarati podjeli od 250 V.

Općenito, pojačanje raspona voltmetra bit će:

n = U / Uv, ili n = (Ud + Uv) / Uv = Ud / Uv +1;

n-1 = (Ic ∙ rd) / (Ic ∙ rc);

rv ∙ (n-1) = rd;

rd = (n-1) ∙ rv.

7. Unutarnji otpor voltmetra je 80 Ohma uz mjerno područje 30 V. Izračunajte potrebnu vrijednost dodatnog otpora rd da voltmetar može mjeriti napon od 360 V.

Prema formuli dobivenoj u prethodnom proračunu, dodatni otpor je: rd = (n-1) ∙ rv,

gdje je pojačanje raspona n = 360/30 = 12.

Stoga,

rd = (12-1) ∙ 80 = 880 Ohma.

Dodatni otpor rd za novi raspon mjerenja od 360 V bit će 880 Ohma.