Međudjelovanje paralelnih vodiča sa strujom (paralelne struje)
U nekoj točki prostora može se odrediti vektor indukcije magnetskog polja B generiranog istosmjernom električnom strujom I koristeći Biot-Savardov zakon… To se postiže zbrajanjem svih doprinosa magnetskom polju iz pojedinačnih strujnih ćelija.
Magnetsko polje strujnog elementa dI, u točki definiranoj vektorom r, prema Biot-Savartovom zakonu nalazi se kako slijedi (u SI sustavu):
Jedan od tipičnih zadataka je daljnje određivanje jakosti međudjelovanja dviju paralelnih struja. Uostalom, kao što znate, struje stvaraju vlastita magnetska polja, a struja u magnetskom polju (druge struje) doživljava Djelovanje jakosti struje.
Pod djelovanjem Amperove sile suprotno usmjerene struje se međusobno odbijaju, a struje usmjerene u istom smjeru privlače.
Prije svega, za istosmjernu struju I, moramo pronaći magnetsko polje B na nekoj udaljenosti R od nje.
Za to se uvodi element trenutne duljine dl (u smjeru struje) i uzima se u obzir doprinos struje na mjestu tog elementa duljine ukupnoj magnetskoj indukciji u odnosu na odabranu točku u prostoru.
Prvo ćemo napisati izraze u CGS sustavu, odnosno pojavit će se koeficijent 1 / s, a na kraju ćemo dati zapis u NEgdje se pojavljuje magnetska konstanta.
Prema pravilu za pronalaženje poprečnog umnoška, vektor dB je rezultat poprečnog umnoška dl od r za svaki element dl, bez obzira gdje se nalazi u razmatranom vodiču, uvijek će biti usmjeren izvan ravnine crteža. . Rezultat će biti:
Umnožak kosinusa i dl može se izraziti u smislu r i kuta:
Dakle, izraz za dB će imati oblik:
Zatim izražavamo r u smislu R i kosinusa kuta:
A izraz za dB će imati oblik:
Zatim je potrebno integrirati ovaj izraz u rasponu od -pi / 2 do + pi / 2 i kao rezultat dobivamo za B u točki na udaljenosti R od struje sljedeći izraz:
Možemo reći da će vektor B pronađene vrijednosti, za odabranu kružnicu polumjera R, kroz čije središte okomito prolazi određena struja I, uvijek biti usmjeren tangencijalno na tu kružnicu, bez obzira koju točku kružnice odabrali . Ovdje postoji osna simetrija, pa je vektor B u svakoj točki kružnice iste duljine.
Sada ćemo razmotriti paralelne istosmjerne struje i riješiti problem pronalaženja sila njihove interakcije. Pretpostavimo da su paralelne struje usmjerene u istom smjeru.
Nacrtajmo silnicu magnetskog polja u obliku kruga radijusa R (o čemu je gore bilo riječi).I neka drugi vodič bude postavljen paralelno s prvim u nekoj točki na ovoj liniji polja, odnosno na mjestu indukcije čiju smo vrijednost (ovisno o R) upravo naučili pronaći.
Magnetsko polje na ovom mjestu je usmjereno izvan ravnine crteža i djeluje na struju I2. Izaberimo element čija je trenutna duljina l2 jednaka jednom centimetru (jedinica duljine u CGS sustavu). Zatim razmotrite sile koje na njega djeluju. Koristit ćemo se Amperov zakon… Pronašli smo indukciju na mjestu elementa duljine dl2 struje I2 iznad, ona je jednaka:
Stoga će sila koja djeluje iz cijele struje I1 po jedinici duljine struje I2 biti jednaka:
To je sila međudjelovanja dviju paralelnih struja. Budući da su struje jednosmjerne i da se privlače, sila F12 na strani struje I1 je usmjerena tako da vuče struju I2 prema struji I1. Na strani struje I2 po jedinici duljine struje I1 postoji sila F21 jednake veličine, ali usmjerena u smjeru suprotnom od sile F12, u skladu s trećim Newtonovim zakonom.
U SI sustavu, sila interakcije dviju istosmjernih paralelnih struja nalazi se sljedećom formulom, gdje faktor proporcionalnosti uključuje magnetsku konstantu:
