Proračuni za poboljšanje faktora snage u jednofaznoj mreži

U izmjeničnoj mreži gotovo uvijek postoji fazni pomak između napona i struje, jer su na njega spojeni induktiviteti - transformatori, prigušnice i uglavnom asinkroni motori i kondenzatori - kabeli, sinkroni kompenzatori itd.

Duž lanca označenog tankom linijom na sl. 1, rezultirajuća struja I prolazi s faznim pomakom φ u odnosu na napon (slika 2). Struja I sastoji se od aktivne komponente Ia i reaktivne (magnetizirajuće) IL. Postoji fazni pomak od 90° između komponenti Ia i IL.

Krivulje terminalnog napona izvora U, aktivnog sastojka Ia i struje magnetiziranja IL prikazane su na slici. 3.

U onim dijelovima perioda, kada struja I raste, raste i magnetska energija polja zavojnice. Pritom se električna energija pretvara u magnetsku. Kada se struja smanji, magnetska energija polja zavojnice pretvara se u električnu energiju i vraća natrag u električnu mrežu.

U aktivnom otporu električna energija se pretvara u toplinsku ili svjetlosnu, a u motoru u mehaničku energiju. To znači da aktivni otpor i motor pretvaraju električnu energiju u toplinsku odnosno mehaničku energiju zavojnica (induktivitet) ili kondenzator (kondenzator) ne troši električnu energiju, jer se u trenutku koagulacije magnetskog i električnog polja potpuno vraća u elektroenergetsku mrežu.

Riža. 1.

Riža. 2.

Riža. 3.

Što je veći induktivitet zavojnice (vidi sliku 1), veća je struja IL i fazni pomak (slika 2). S većim faznim pomakom faktor snage cosφ i djelatna (korisna) snaga su manji (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Uz istu ukupnu snagu (S = U ∙ I VA), koju npr. generator daje mreži, djelatna snaga P bit će manja pri većem kutu φ, tj. pri manjem faktoru snage cosφ.

Presjek žica namota mora biti projektiran za primljenu struju I. Stoga je želja elektrotehničara (energetičara) smanjiti fazni pomak, što dovodi do smanjenja primljene struje I.

Jednostavan način smanjenja faznog pomaka, odnosno povećanja faktora snage je povezivanje kondenzatora paralelno s induktivnim otporom (slika 1, krug je zaokružen masnom crtom). Smjer kapacitivne struje IC suprotan je smjeru struje magnetiziranja zavojnice IL. Za određeni izbor kapaciteta C, struja IC = IL, odnosno u krugu će postojati rezonancija, krug će se ponašati kao da nema kapacitivnog ili induktivnog otpora, odnosno kao da postoji samo aktivni otpor u krug.U ovom slučaju prividna snaga jednaka je aktivnoj snazi ​​P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

iz čega slijedi da je I = Ia, a cosφ = 1.

S jednakim strujama IL = IC, tj. jednakim otporima XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 i fazni pomak bit će kompenzirani.

Dijagram na sl. Slika 2 pokazuje kako dodavanje struje IC dobivenoj struji I poništava promjenu. Gledajući zatvoreni krug L i C, možemo reći da je zavojnica spojena u seriju s kondenzatorom, a struje IC i IL teku jedna za drugom. Kondenzator, koji se naizmjenično puni i prazni, daje struju magnetiziranja Iμ = IL = IC u zavojnici, koja se ne troši u mreži. Kondenzator je vrsta AC baterije za magnetiziranje zavojnice i zamjenu mreže, čime se smanjuje ili eliminira fazni pomak.

Dijagram na sl. 3 osjenčana poluperioda predstavljaju transformaciju energije magnetskog polja u energiju električnog polja i obrnuto.

Kada je kondenzator spojen paralelno s mrežom ili motorom, rezultirajuća struja I smanjuje se na vrijednost aktivne komponente Ia (vidi sl. 2.) Spajanjem kondenzatora u seriju sa zavojnicom i napajanjem, kompenzacija može se postići i fazni pomak. Serijski spoj se ne koristi za kompenzaciju cosφ jer zahtijeva više kondenzatora nego paralelni spoj.

Primjeri 2-5 u nastavku uključuju izračune vrijednosti kapaciteta u čisto obrazovne svrhe. U praksi se kondenzatori poredaju ne na temelju kapaciteta, već na temelju jalove snage.

Da biste kompenzirali jalovu snagu uređaja, izmjerite U, I i ulaznu snagu P.Prema njima određujemo faktor snage uređaja: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), koji treba poboljšati na cosφ2> cosφ1.

Odgovarajuće jalove snage duž trokuta snage bit će Q1 = P ∙ tanφ1 i Q2 = P ∙ tanφ2.

Kondenzator mora kompenzirati razliku jalove snage Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Primjeri za

1. Jednofazni generator u maloj elektrani projektiran je za snagu S = 330 kVA pri naponu U = 220 V. Kolika je najveća mrežna struja koju generator može dati? Koliku djelatnu snagu stvara generator s čisto djelatnim opterećenjem, odnosno s cosφ = 1, te s djelatnim i induktivnim trošilima, ako je cosφ = 0,8 i 0,5?

a) U prvom slučaju generator može dati najveću struju I = S / U = 330 000 /220 = 1500 A.

Djelatna snaga generatora pod aktivnim opterećenjem (ploče, svjetiljke, električne peći, kada nema faznog pomaka između U i I, tj. pri cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Kada je cosφ = 1, puna snaga S generatora koristi se u obliku djelatne snage P, odnosno P = S.

b) U drugom slučaju, s aktivnim i induktivnim, t.j. mješovita opterećenja (žarulje, transformatori, motori), dolazi do faznog pomaka i ukupna struja I sadržavat će, osim aktivne komponente, struju magnetiziranja (vidi sl. 2). Pri cosφ = 0,8, aktivna snaga i aktivna struja bit će:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Pri cosφ = 0,8 generator nije opterećen punom snagom (330 kW), iako struja I = 1500 A teče kroz namotne i spojne žice i zagrijava ih.Mehanička snaga koja se dovodi na osovinu generatora ne smije se povećavati, inače će se struja povećati do opasne vrijednosti u usporedbi s onom za koju je namot dizajniran.

c) U trećem slučaju, uz cosφ = 0,5, još ćemo više povećati induktivno opterećenje u odnosu na aktivno opterećenje P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Pri cosφ = 0,5 generator se koristi samo 50%. Struja i dalje ima vrijednost od 1500 A, ali od toga samo Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A koristi se za koristan rad.

Komponenta struje magnetiziranja Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Tu struju mora kompenzirati kondenzator spojen paralelno s generatorom ili potrošačem kako bi generator mogao dati 330 kW umjesto 165 kW.

2. Motor jednofaznog usisavača ima korisnu snagu P2 = 240 W, napon U = 220 V, struju I = 1,95 A i η = 80%. Potrebno je odrediti faktor snage motora cosφ, reaktivna struja i kapacitet kondenzatora, koji izjednačava cosφ na jedinicu.

Isporučena snaga elektromotora je P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Prividna snaga S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Faktor snage cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Jalova (magnetizirajuća) struja Ir = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Da bi cosφ bio jednak jedinici, struja kondenzatora mora biti jednaka struji magnetiziranja: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Prema tome, vrijednost kapacitivnosti kondenzatora pri f = 50 Hz C = Ir / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08 = 20 μF.

Kada je kondenzator od 20 μF spojen paralelno s motorom, faktor snage (cosφ) motora bit će 1 i samo će se aktivna struja Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A trošiti u mreži.

3. Jednofazni asinkroni motor korisne snage P2 = 2 kW radi pri naponu U = 220 V i frekvenciji 50 Hz. Učinkovitost motora je 80%, a cosφ = 0,6. Koju bateriju kondenzatora treba spojiti na motor da bi se dobio cosφ1 = 0,95?

Ulazna snaga motora P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Rezultirajuća struja koju troši motor pri cosφ = 0,6 izračunava se na temelju ukupne snage:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Potrebna kapacitivna struja IC određena je na temelju sklopa na sl. 1 i dijagrami na Sl. 2. Dijagram na sl.1 prikazuje induktivni otpor namota motora s paralelno spojenim kondenzatorom. Iz dijagrama na sl. 2 prelazimo na dijagram na sl. 4, gdje će ukupna struja I nakon spajanja kondenzatora imati manji pomak φ1 i vrijednost smanjenu na I1.

Riža. 4.

Rezultirajuća struja I1 s poboljšanim cosφ1 bit će: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

Na dijagramu (slika 4) segment 1-3 predstavlja vrijednost jalove struje IL prije kompenzacije; okomit je na vektor napona U. Segment 0-1 je aktivna struja motora.

Fazni pomak će se smanjiti na vrijednost φ1 ako se struja magnetiziranja IL smanji na vrijednost segmenta 1-2. To će se dogoditi kada je kondenzator spojen na priključke motora, smjer struje IC je suprotan od struje IL, a veličina jednaka segmentu 3–2.

Njegova vrijednost IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Prema tablici trigonometrijskih funkcija nalazimo vrijednosti sinusa koji odgovaraju cosφ = 0,6 i cosφ1 = 0,95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Na temelju vrijednosti IC određujemo kapacitet baterije kondenzatora:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

Nakon spajanja baterije kondenzatora ukupnog kapaciteta 165 μF na motor, faktor snage će se poboljšati na cosφ1 = 0,95. U tom slučaju motor još uvijek troši struju magnetiziranja I1sinφ1 = 3,7 A. U ovom slučaju aktivna struja motora je ista u oba slučaja: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Elektrana snage P = 500 kW radi na cosφ1 = 0,6, koji se mora poboljšati na 0,9. Za koju jalovu snagu treba naručiti kondenzatore?

Jalova snaga na φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Prema tablici trigonometrijskih funkcija, cosφ1 = 0,6 odgovara tanφ1 = 1,327. Jalova snaga koju postrojenje troši iz elektrane je: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Nakon kompenzacije s poboljšanim cosφ2 = 0,9, postrojenje će trošiti manje jalove snage Q2 = P ∙ tanφ2.

Poboljšani cosφ2 = 0,9 odgovara tanφ2 = 0,484, a jalova snaga Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Kondenzatori moraju pokriti razliku jalove snage Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Kapacitet kondenzatora određen je formulom Q = Ir ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.