Proračun potenciometra i složenog šanta

Pojmovi i formule

Potenciometar je promjenjivi otpor s klizačem koji je uključen kao što je prikazano na sl.

Za više detalja pogledajte — Potenciometri i njihova primjena

Na točke 1 i 2 dovodi se napon U. Iz točaka 2 i 3 uklanja se podesivi napon čija je vrijednost manja od U i ovisi o položaju klizača. Razdjelnici napona imaju sličnu shemu, ali nisu podesivi i nemaju pomični klizač.

Potenciometri, djelitelji napona i složeni shuntovi izračunavaju se pomoću Kirchhoffovi zakoni, kao što je izračun konvencionalnih krugova s ​​otporima.

Primjeri za

1. Napon izvora je U = 24 V, ukupni otpor potenciometra je r = 300 Ohm. Motor se montira zasebno tako da je r1 = 50 ohma. Koji se napon U1 može skinuti s točaka 3 i 2 (slika 1)?

Riža. 1.

Struja I i napon U na otporu r povezani su formulom I ∙ r = U.

Klizač potenciometra odvaja dio otpora, tj. otpor r1. Pad napona između točaka 3 i 2 jednak je I ∙ r1 = U1.

Iz omjera pada napona dobivamo jednakost (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. Što je veći otpor r1, veća je vrijednost napona U1 između točaka 3 i 2 U1 = r1 / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. Potenciometar (slika 2) je opterećen na žarulju s otporom r = 100 Ohm. Potenciometar je klizačem podijeljen na dva dijela s r1 = 600 Ohma i r2 = 200 Ohma. Odredite napon Ul i struju žarulje Il.

Riža. 2.

Struja I teče kroz otpor r2, a struja Il kroz žarulju. Kroz otpor r1 teče struja I-Il koja stvara napon na otporu r1 jednak naponu žarulje: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

S druge strane, napon žarulje jednak je minusu napona izvora pad napona kod otpora r2: U-I ∙ r2 = Ul.

Struja I jednaka je naponu izvora podijeljenom s rezultirajućim otporom serijsko-paralelne veze otpora:

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

Zamijenimo izraz za ukupnu struju izvora u drugoj jednadžbi:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

Nakon transformacije dobivamo izraz za napon žarulje:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Ako transformiramo ovaj izraz, polazeći od činjenice da je Ul = Il ∙ r, tada ćemo dobiti izraz za struju žarulje:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

Zamijenite numeričke vrijednosti u dobivene jednadžbe:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul / r = 36/100 = 0,36 A.

3. Izračunajte napon Up i struju Ip mjernog uređaja koji je spojen na dio potenciometra. Uređaj ima otpor r = 1000 Ohma. Točka grananja dijeli otpor razdjelnika na r2 = 500 ohma i r1 = 7000 ohma (slika 3).Napon na stezaljkama potenciometra U = 220 V.

Riža. 3.

Koristeći ranije dobivene formule, možemo napisati da je struja koja teče kroz uređaj:

In = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 1000)= 1540000/11000000 = 1,54 / 11 = 0,14 A.

Gore = Ip ∙ r = 0,14 ∙ 1000 = 14 V.

4. Izračunajte napon uređaja Up, ako troši struju Ip = 20 mA i spojen je na potenciometar podijeljen na otpore r2 = 10 ^ 4 Ohm i r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm (slika 3).

Ukupni napon u razdjelniku napona jednak je zbroju padova napona u njegovim dijelovima (kroz otpore r1 i r2): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + Up

Struja izvora se grana na kontaktnoj točki motora: I = I1 + Ip; I = Upn / r1 + In.

Vrijednost struje I zamijenimo u jednadžbu napona:

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Up / r1 ∙ r2 + Ip ∙ r2 + Up;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

Stoga je napon uređaja Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

Zamijenite brojčane vrijednosti: Up = (220-0,02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13,3 V.

5. Istosmjerni izvor napona U = 120 V napaja anodne krugove radioprijemnika preko potenciometra (djelitelja napona), koji zajedno s filtrom ima otpor r = 10000 Ohma. Napon U1 uklanja se otporom r2 = 8000 Ohma. Izračunajte anodni napon u praznom hodu i pri struji opterećenja I = 0,02 A (slika 4).

Riža. 4.

Prvi slučaj je sličan primjeru 1:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.

Drugi slučaj je sličan primjeru 3:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0,02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 V.

Prilikom punjenja napon će pasti sa 96 na 64 V.Ako je potreban veći napon, tada treba klizač pomaknuti ulijevo, odnosno povećati otpor r2.

6. Naponi Ua i Ub uklanjaju se djeliteljem napona. Ukupni otpor djelitelja napona priključenog na napon U1 = 220 V je r = 20 000 Ohma. Koliki je napon Ua u otporu r3 = 12000 Ohm uz potrošnju struje Ia = 0,01 A i napon Ub u otporu r2 + r3 = 18000 Ohm uz potrošnju struje Ib = 0,02 A (sl. 5).

Riža. 5.

Otpor napona r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0,01 ∙ 8000-0,02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.

Napon Ub jednak je zbroju pada napona Ua na otporu r3 i pada napona na otporu r2. Pad napona na otporu r2 jednak je I2 ∙ r2. Struja I2 = Ia + I3. Struja I3 može se izračunati kao u primjeru 1:

I3 = (220-80-40) / 20 000 = 0,005 A;

I2 = Ia + I3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 A.

Napon Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 V.

7. Izračunajte kombinirani shunt za miliampermetar tako da pri različitim položajima sklopke ima sljedeća mjerna područja: I1 = 10 mA; I2 = 30 mA; I3 = 100 mA. Dijagram spajanja shunta prikazan je na sl. 6. Unutarnji otpor uređaja ra = 40 Ohma. Unutarnje mjerno područje miliampermetra 2 mA.

Riža. 6.

Kod mjerenja struje I≤2mA, shunt je isključen.

a) Pri mjerenju struje I = 10 mA sklopka je u položaju 1 i kroz sve otpore skretnice teče struja 10-2 = 8 mA. Pad napona na šantnom otporu Ush i uređaju Ua između točaka d i a mora biti isti

Ush = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0,008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0,002 ∙ 40.

b) Pri mjerenju struje I2 = 30 mA sklopka je u položaju 2. Izmjerena struja će se podijeliti u točki b. Pri punom otklonu kazaljke uređaja kroz otpor r1 i uređaj ra proći će struja Ia = 2 mA.

Ostatak struje I2-Ia proći će kroz otpore r2 i r3. Struje će stvoriti isti pad napona na dvije grane između točaka d i b:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0,03-0,002) ∙ (r2 + r3) = 0,002 ∙ (r1 + 40).

c) Na sličan način izvršit ćemo proračun pri povećanju mjernog područja na I3 = 100 mA. Struja I3-Ia teći će kroz otpor r3, a struja Ia kroz otpore r1, r2, ra. Napon u obje grane je isti: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0,098 ∙ r3 = 0,002 ∙ (r1 + r2 + 40).

Dobili smo tri jednadžbe s tri nepoznate vrijednosti otpora r1, r2 i r3.

Sve jednadžbe množimo s 1000 i pretvaramo ih:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

Zbrojimo prvu i treću jednadžbu: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 ohm.

Zbrojimo prvu i drugu jednadžbu: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2,34 ohma.

Zamijenimo dobivene rezultate u prvoj jednadžbi: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6,66 ohma.

Točnost izračuna može se provjeriti zamjenom dobivenih vrijednosti otpora u jednadžbe.