Minimizacija kombinacijskih sklopova, Carnotova preslikavanja, sinteza sklopova

U praktičnom inženjerskom radu, logička sinteza se shvaća kao proces sastavljanja svojstvenih funkcija konačnog automata koji radi prema zadanom algoritmu. Kao rezultat ovog rada trebali bi se dobiti algebarski izrazi za izlazne i međuvarijable na temelju kojih se mogu konstruirati sklopovi s minimalnim brojem elemenata. Kao rezultat sinteze moguće je dobiti nekoliko ekvivalentnih varijanti logičkih funkcija čiji algebarski izrazi odgovaraju načelu minimalnosti elemenata.

Riža. 1. Karnaughova karta

Proces sinteze sklopova uglavnom se svodi na konstrukciju tablica istinitosti ili Carnotovih mapa prema zadanim uvjetima za pojavu i nestanak izlaznih signala. Način definiranja logičke funkcije pomoću tablica istine nezgodan je za velik broj varijabli. Puno je lakše definirati logičke funkcije pomoću Carnotovih mapa.

Karnaughova karta je četverokut podijeljen na elementarne kvadrate, od kojih svaki odgovara vlastitoj kombinaciji vrijednosti svih ulaznih varijabli. Broj ćelija jednak je broju svih skupova ulaznih varijabli — 2n, gdje je n broj ulaznih varijabli.

Oznake ulaznih varijabli ispisane su sa strane i na vrhu karte, a vrijednosti varijabli napisane su kao redak (ili stupac) binarnih brojeva iznad svakog stupca karte (ili sa strane nasuprot svakog retka karte) i odnose se na cijeli red ili stupac (vidi sliku 1). Niz binarnih brojeva napisan je tako da se susjedne vrijednosti razlikuju u samo jednoj varijabli.

Na primjer, za jednu varijablu — 0,1. Za dvije varijable — 00, 01, 11, 10. Za tri varijable — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Za četiri varijable — 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Svaki kvadratić sadrži vrijednost izlazne varijable koja odgovara kombinaciji ulaznih varijabli za tu ćeliju.

Karnaughova mapa može se konstruirati iz verbalnog opisa algoritma, iz grafičkog dijagrama algoritma, kao i izravno iz logičkih izraza funkcije. U tom slučaju dati logički izraz mora se svesti na oblik SDNF (perfect disjunctive normal form), koji se shvaća kao oblik logičkog izraza u obliku disjunkcije elementarnih unija s potpunim skupom ulaznih varijabli.

Logički izraz sadrži unije samo pojedinačnih konstituenata, stoga svakom skupu varijabli u unijama mora biti dodijeljena jedinica u odgovarajućoj ćeliji Carnotove karte i nula u ostalim ćelijama.

Kao primjer kombinirane minimizacije i sinteze lanca, razmotrite rad pojednostavljenog transportnog sustava. Na sl. Slika 2 prikazuje transportni sustav s lijevkom, koji se sastoji od transportera 1 sa senzorom klizanja (DNM), spremnika za punjenje 4 sa senzorom gornje razine (LWD), vrata 3 i okretnog transportera 2 sa senzorima za prisutnost materijal na pojasu (DNM1 i DNM2).

Riža. 2. Transportni sustav

Napravimo strukturnu formulu za uključivanje alarmnog releja u slučaju:

1) klizanje transportera 1 (signal iz BPS senzora);

2) prelijevanje spremnika 4 (signal sa DVU senzora);

3) kada je zatvarač uključen nema materijala na reverznoj transportnoj traci (nema signala sa senzora za prisustvo materijala (DNM1 i DNM2).

Označimo elemente ulaznih varijabli slovima:

• DNS signal — a1.

• TLD signal — a2.

• Signal granične sklopke vrata — a3.

• DNM1 signal — a4.

• DNM2 signal — a5.

Tako imamo pet ulaznih varijabli i jednu izlaznu funkciju R. Carnotova karta će imati 32 ćelije. Ćelije se pune na temelju uvjeta rada alarmnog releja. One ćelije u kojima su vrijednosti varijabli a1 i a2 prema uvjetu jednake jedinici popunjavaju se jedinicama, budući da signal ovih senzora mora aktivirati alarmni relej. Jedinice se također postavljaju u ćelije prema trećem uvjetu, tj. kada su vrata otvorena, nema materijala na pokretnoj traci.

Kako bismo minimizirali funkciju u skladu s prethodno navedenim svojstvima Carnotovih mapa, ocrtavamo niz jedinica duž kontura, koje su po definiciji susjedne ćelije. Na konturi koja obuhvaća drugi i treći red karte, sve varijable osim a1 mijenjaju svoje vrijednosti.Stoga će se funkcija ove petlje sastojati od samo jedne varijable a1.

Isto tako, druga funkcija petlje koja obuhvaća treći i četvrti redak sastojat će se samo od varijable a2. Treća funkcija petlje koja obuhvaća zadnji stupac karte sastojat će se od varijabli a3, a4 i a5 jer varijable a1 i a2 u ovoj petlji mijenjaju svoje vrijednosti. Dakle, funkcije algebre logike ovog sustava imaju sljedeći oblik:

Riža. 3. Carnotova karta za prometnu shemu

Slika 3 prikazuje sheme za primjenu ovog FAL-a na kontaktne elemente releja i na logičke elemente.

Riža. 4. Shematski prikaz alarmnog upravljanja transportnog sustava: a — relejno - kontaktni krug; b — na logičkim elementima

Osim Carnotove karte, postoje i druge metode za minimiziranje funkcije logičke algebre. Konkretno, postoji metoda za izravno pojednostavljenje analitičkog izraza funkcije navedene u SDNF-u.

U ovom obliku možete pronaći sastojke koji se razlikuju po vrijednosti varijable. Takvi se parovi komponenata nazivaju i susjednim, a u njima funkcija, kao u Carnotovoj karti, ne ovisi o varijabli koja mijenja svoju vrijednost. Stoga, primjenom zakona lijepljenja, izraz se može smanjiti za jednu vezu.

Nakon što se izvrši takva transformacija sa svim susjednim parovima, može se riješiti ponovljenih unija primjenom zakona idempotencije. Rezultirajući izraz naziva se skraćeni normalni oblik (SNF), a spojevi uključeni u SNF nazivaju se implicitni. Ako je primjena generaliziranog zakona lijepljenja prihvatljiva za funkciju, tada će funkcija biti još manja.Nakon svih navedenih transformacija, funkcija se naziva slijepa ulica.

Sinteza logičkih blok dijagrama

U inženjerskoj praksi, kako bi se poboljšala oprema, često je potrebno prijeći s relejno-kontaktorskih shema na beskontaktne na temelju logičkih elemenata, optokaplera i tiristora. Za takav prijelaz može se koristiti sljedeća tehnika.

Nakon analize relejno-kontaktorskog kruga, svi signali koji djeluju u njemu podijeljeni su na ulazne, izlazne i međuproduktne te su im uvedene slovne oznake. Ulazni signali uključuju signale statusa krajnjih sklopki i graničnih sklopki, upravljačkih tipki, univerzalnih sklopki (cam kontrolera), senzora koji kontroliraju tehničke parametre itd.

Izlazni signali upravljaju izvršnim elementima (magnetski starteri, elektromagneti, signalni uređaji). Međusignali se javljaju kada se međuelementi aktiviraju. To uključuje releje za različite namjene, na primjer, vremenske releje, releje za isključivanje stroja, signalne releje, releje za odabir načina rada itd. Kontakti ovih releja, u pravilu, uključeni su u krugove izlaza ili drugih međuelemenata. Intermedijarni signali se dalje dijele na nepovratne i povratne signale. Prvi imaju samo ulazne varijable u svojim krugovima, drugi imaju signale ulaznih, među- i izlaznih varijabli.

Zatim se zapisuju algebarski izrazi logičkih funkcija za sklopove svih izlaznih i međuelemenata. Ovo je najvažnija točka u dizajnu beskontaktnog sustava automatskog upravljanja.Funkcije logičke algebre sastavljene su za sve releje, kontaktore, elektromagnete, signalne uređaje koji su uključeni u upravljački krug relejno-kontaktorske izvedbe.

Relejno-kontaktorski uređaji u strujnom krugu opreme (toplinski releji, releji preopterećenja, prekidači i sl.) nisu opisani logičkim funkcijama, budući da se ti elementi, sukladno svojim funkcijama, ne mogu zamijeniti logičkim elementima. Ako postoje beskontaktne izvedbe ovih elemenata, oni se mogu uključiti u logički sklop za upravljanje njihovim izlaznim signalima, što mora biti uzeto u obzir upravljačkim algoritmom.

Strukturne formule dobivene u normalnim oblicima mogu se koristiti za konstruiranje strukturnog dijagrama Booleovih vrata (I, ILI, NE). U ovom slučaju treba se voditi načelom minimalnog broja elemenata i slučajeva mikrosklopova logičkih elemenata. Da biste to učinili, morate odabrati takav niz logičkih elemenata da može u potpunosti ostvariti barem sve strukturne funkcije algebre logike. Često je logika "ZABRANA", "IMPLIKACIJA" prikladna za ove svrhe.

Pri konstruiranju logičkih uređaja obično se ne koristi funkcionalno cjelovit sustav logičkih elemenata koji izvode sve osnovne logičke operacije. U praksi se radi smanjenja nomenklature elemenata koristi sustav elemenata koji uključuje samo dva elementa koji izvode operacije I-NE (Schefferov potez) i ILI-NE (Pierceova strelica), ili čak samo jedan od tih elemenata. . Osim toga, u pravilu je naznačen broj ulaza ovih elemenata.Stoga su pitanja o sintezi logičkih uređaja u danoj bazi logičkih elemenata od velike praktične važnosti.