Grafički prikaz sinusnih vrijednosti
U svakom linearnom krugu, bez obzira na vrstu elemenata uključenih u krug, harmonijski napon uzrokuje harmonijsku struju, i obrnuto, harmonijska struja stvara napone na stezaljkama tih elemenata također harmonijskog oblika. Imajte na umu da se također pretpostavlja da su induktivitet zavojnica i kapacitet kondenzatora linearni.
U općenitijem slučaju možemo reći da u linearnim krugovima s harmoničkim utjecajima sve reakcije također imaju harmonijski oblik. Stoga u svakom linearnom krugu svi trenutni naponi i struje imaju isti harmonijski oblik. Ako krug sadrži barem nekoliko elemenata, tada postoji mnogo sinusoidnih krivulja, ti vremenski dijagrami se preklapaju, vrlo ih je teško čitati, a proučavanje postaje izuzetno nezgodno.
Iz tih razloga, proučavanje procesa koji se odvijaju u krugovima pod harmoničkim utjecajima ne provodi se sinusoidnim krivuljama, već pomoću vektora, čije su duljine uzete proporcionalno maksimalnim vrijednostima krivulja i kutovima pod kojima vektori jednaki su kutovima između ishodišta dviju krivulja ili ishodišta krivulje i ishodišta.Tako se umjesto vremenskih dijagrama, koji zauzimaju dosta prostora, njihove slike prikazuju u obliku vektora, odnosno ravnih linija sa strelicama na krajevima, pri čemu su strelice za vektore napona prikazane zasjenjene, a za vektore struja ostaju nezasjenjene.
Skup vektora napona i struja u strujnom krugu naziva se vektorski dijagram… Pravilo za brojanje kutova u vektorskim dijagramima je sljedeće: ako je potrebno prikazati vektor koji zaostaje za početnim položajem za neki kut, onda zakrenuti vektor u smjeru kazaljke na satu za taj kut. Vektor rotiran u smjeru suprotnom od kazaljke na satu znači napredovanje za navedeni kut.
Na primjer, u dijagramu na sl. 1 prikazuje tri vremenska dijagrama s istim amplitudama, ali različitim početnim fazama... Prema tome, duljine vektora koji odgovaraju ovim harmoničkim naponima moraju biti iste, a kutovi moraju biti različiti. Nacrtajmo međusobno okomite koordinatne osi, uzmimo horizontalnu os s pozitivnim vrijednostima kao početak, u ovom slučaju vektor prvog naprezanja trebao bi se podudarati s pozitivnim dijelom horizontalne osi, vektor drugog naprezanja treba rotirati u smjeru kazaljke na satu za kut ψ2 , a treći vektor napona mora biti u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. strelice pod kutom (slika 1).
Duljine vektora ovise o odabranom mjerilu, ponekad se crtaju s proizvoljnom duljinom u skladu s omjerima. Budući da se maksimalne i efektivne vrijednosti svih harmonijskih veličina uvijek razlikuju za isti broj puta (u √2 = 1,41), tada se maksimalne i efektivne vrijednosti mogu iscrtati na vektorskim dijagramima.
Vremenski dijagram prikazuje vrijednost harmonijske funkcije u bilo kojem trenutku prema jednadžbi ti = Um sin ωt. Vektorski grafikon također može prikazati vrijednosti u bilo kojem trenutku. Da biste to učinili, potrebno je prikazati vektor koji rotira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu kutnom brzinom ω i uzeti projekciju tog vektora na okomitu os. Rezultirajuće duljine projekcije pridržavat će se zakona ti = Um sinωt i stoga predstavljaju trenutne vrijednosti na istoj skali. Smjer rotacije vektora u smjeru suprotnom od kazaljke na satu smatra se pozitivnim, a smjer kazaljke na satu smatra se negativnim.
sl. 1
sl. 2
sl. 3
Razmotrite primjer određivanja trenutnih vrijednosti napona pomoću vektorskog dijagrama. Na desnoj strani sl. 2 prikazuje vremenski dijagram, a lijevo vektorski dijagram. Neka je početni fazni kut nula. U ovom slučaju, u trenutku t = 0, trenutna vrijednost napona je nula, a vektor koji odgovara ovom vremenskom dijagramu podudara se s pozitivnim smjerom osi apscise, projekcija ovog vektora na okomitu os u ovom trenutku je također nula, t .je duljina projekcije odgovara trenutnoj vrijednosti sinusnog vala.
Nakon vremena t = T / 8 fazni kut postaje jednak 45°, a trenutna vrijednost Um sin ωt = Um sin 45° = = 0,707 Um. Ali radijus vektor će se za to vrijeme također okretati pod kutom od 45° i projekcija ovog vektora također će postati 0,707 Um. Nakon t = T / 4, trenutna vrijednost krivulje će doseći U, ali je radijus vektor također rotiran za 90 °. Projekcija na okomitu os u ovoj točki postat će jednaka samom vektoru, čija je duljina proporcionalna maksimalnoj vrijednosti.Isto tako, možete odrediti trenutne vrijednosti u bilo kojem trenutku.
Dakle, sve operacije koje se na ovaj ili onaj način moraju izvesti sa sinusoidnim krivuljama svode se na operacije koje se ne izvode sa samim sinusoidima, već s njihovim slikama, odnosno s njihovim odgovarajućim vektorima. Na primjer, postoji krug na sl. 3, a, u kojem je potrebno odrediti ekvivalentnu krivulju trenutnih vrijednosti napona. Da bi se grafički izgradila generalizirana krivulja, potrebno je izvršiti vrlo glomaznu operaciju grafičkog zbrajanja dviju krivulja ispunjenih točkama (slika 3, b). Da bi se analitički zbrojile dvije sinusoide, potrebno je pronaći najveću vrijednost ekvivalentne sinusoide:
i početna faza
(U ovom primjeru, Um eq je dobiven jednak 22,36 i ψek = 33 °.) Obje formule su glomazne, izuzetno nezgodne za izračune, pa se u praksi rijetko koriste.
Zamijenimo sada temporalne sinusoide njihovim slikama, odnosno vektorima. Odaberimo mjerilo i odvojimo vektor Um1, koji zaostaje za ishodištem koordinata za 30, i vektor Um2, koji ima duljinu 2 puta veću od vektora Um1, pomaknuvši ishodište koordinata za 60 ° (Sl. 3, c) . Crtež nakon takve zamjene je znatno pojednostavljen, ali sve formule za izračun ostaju iste, budući da vektorska slika sinusoidnih veličina ne mijenja bit stvari: pojednostavljuje se samo crtež, ali ne i matematički odnosi u njemu (inače, zamjena vremenskih dijagrama vektorskim bila bi samo nezakonita.)
Dakle, zamjena harmonijskih veličina njihovim vektorskim prikazima još uvijek ne olakšava tehniku izračuna ako se ti proračuni izvode prema zakonima kosih trokuta. Kako bi se drastično pojednostavila tehnologija izračuna vektorskih veličina, simbolička metoda izračuna.