Maxwellove jednadžbe za elektromagnetsko polje — osnovni zakoni elektrodinamike
Sustav Maxwellovih jednadžbi svoje ime i pojavu duguje Jamesu Clerku Maxwellu, koji je ove jednadžbe formulirao i napisao krajem 19. stoljeća.
Maxwell James Clark (1831. - 1879.) je poznati britanski fizičar i matematičar, profesor na Sveučilištu Cambridge u Engleskoj.
Praktično je u svojim jednadžbama objedinio sve u to vrijeme dobivene eksperimentalne rezultate o elektricitetu i magnetizmu i dao zakonima elektromagnetizma jasan matematički oblik. Osnovni zakoni elektrodinamike (Maxwellove jednadžbe) formulirani su 1873. godine.
Maxwell je razvio Faradayev nauk o elektromagnetskom polju u koherentnu matematičku teoriju, iz koje proizlazi mogućnost širenja valova elektromagnetskih procesa. Pokazalo se da je brzina širenja elektromagnetskih procesa jednaka brzini svjetlosti (čija je vrijednost bila poznata već iz pokusa).
Ova podudarnost poslužila je kao osnova Maxwellu da izrazi ideju o zajedničkoj prirodi elektromagnetskih i svjetlosnih pojava, tj. o elektromagnetskoj prirodi svjetlosti.
Teorija elektromagnetskih fenomena, koju je stvorio James Maxwell, našla je svoju prvu potvrdu u eksperimentima Hertza, koji je prvi dobio Elektromagnetski valovi.
Kao rezultat toga, te su jednadžbe imale važnu ulogu u formiranju točnih prikaza klasične elektrodinamike. Maxwellove jednadžbe mogu se napisati u diferencijalnom ili integralnom obliku. U praksi, oni suhoparnim jezikom matematike opisuju elektromagnetsko polje i njegov odnos prema električnim nabojima i strujama u vakuumu i kontinuiranom mediju. Ovim jednadžbama možete dodati izraz za Lorentzovu silu, u kojem slučaju dobivamo cjelovit sustav jednadžbi klasične elektrodinamike.
Da bismo razumjeli neke od matematičkih simbola koji se koriste u diferencijalnim oblicima Maxwellovih jednadžbi, najprije definirajmo tako zanimljivu stvar kao što je nabla operator.
Nabla operator (ili Hamiltonov operator) Je vektorski diferencijalni operator čije su komponente parcijalne derivacije u odnosu na koordinate. Za naš realni prostor, koji je trodimenzionalan, prikladan je pravokutni koordinatni sustav za koji je operator nabla definiran na sljedeći način:
gdje su i, j i k jedinični koordinatni vektori
Operator nabla, kada se na neki matematički način primijeni na polje, daje tri moguće kombinacije. Ove kombinacije se nazivaju:
Gradijent — vektor, čiji smjer pokazuje smjer najvećeg porasta određene veličine, čija vrijednost varira od jedne točke u prostoru do druge (skalarno polje), a po veličini (modulu) jednaka je stopi rasta ove veličine. količina u ovom smjeru.
Divergencija (divergencija) — diferencijalni operator koji preslikava vektorsko polje u skalar (to jest, kao rezultat primjene operacije diferenciranja na vektorsko polje, dobiva se skalarno polje), koji određuje (za svaku točku) "koliko polje ulazi i napušta malo susjedstvo dane točke divergira ”, točnije koliko su različiti priljevi i odljevi.
Rotor (vrtlog, rotacija) je vektorski diferencijalni operator nad vektorskim poljem.
Sad dobro razmisli Maxwellove jednadžbe u integralnom (lijevo) i diferencijalnom (desno) oblikukoji sadrži temeljne zakone električnih i magnetskih polja, uključujući elektromagnetsku indukciju.
Integralni oblik: kruženje vektora jakosti električnog polja duž proizvoljne zatvorene petlje izravno je proporcionalno brzini promjene magnetskog toka kroz područje ograničeno tom petljom.
Diferencijalni oblik: svaka promjena u magnetskom polju proizvodi vrtložno električno polje proporcionalno brzini promjene indukcije magnetskog polja.
Fizikalno značenje: svaka promjena magnetskog polja tijekom vremena uzrokuje pojavu vrtložnog električnog polja.
Integralni oblik: tok indukcije magnetskog polja kroz proizvoljnu zatvorenu površinu jednak je nuli. To znači da u prirodi nema magnetskih naboja.
Diferencijalni oblik: tok linija polja indukcije magnetskog polja beskonačnog elementarnog volumena jednak je nuli, budući da je polje vrtložno.
Fizikalno značenje: u prirodi ne postoje izvori magnetskog polja u obliku magnetskih naboja.
Integralni oblik: kruženje vektora jakosti magnetskog polja duž proizvoljne zatvorene petlje izravno je proporcionalno ukupnoj struji koja prolazi površinom koju pokriva ta petlja.
Diferencijalni oblik: Vrtložno magnetsko polje postoji oko bilo kojeg vodiča kroz koji teče struja i oko svakog izmjeničnog električnog polja.
Fizikalno značenje: protjecanje vodljive struje kroz žice i promjene električnog polja s vremenom dovode do pojave vrtložnog magnetskog polja.
Integralni oblik: tok vektora elektrostatske indukcije kroz proizvoljnu zatvorenu površinu koja obuhvaća naboje izravno je proporcionalan ukupnom naboju koji se nalazi unutar te površine.
Diferencijalni oblik: tok vektora indukcije elektrostatskog polja iz beskonačnog elementarnog volumena izravno je proporcionalan ukupnom naboju u tom volumenu.
Fizikalno značenje: izvor električnog polja je električni naboj.
Sustav ovih jednadžbi može se nadopuniti sustavom tzv. materijalnih jednadžbi koje karakteriziraju svojstva materijalnog medija koji ispunjava prostor:
