Grafički načini prikaza izmjenične struje

Osnove trigonometrije

Učenje AC je vrlo teško ako učenik nije savladao osnovne podatke trigonometrije. Stoga, osnovne odredbe trigonometrije, koje bi mogle biti potrebne u budućnosti, dajemo na početku ovog članka.

Poznato je da je u geometriji uobičajeno, kada se razmatra pravokutni trokut, da se stranica nasuprot pravog kuta naziva hipotenuzom. Stranice koje graniče pod pravim kutom nazivaju se krakovi. Pravi kut je 90°. Tako na sl. 1, hipotenuza je stranica označena slovima O, katete su stranice ab i aO.

Na slici je navedeno da je pravi kut 90 °, druga dva kuta trokuta su oštra i označena slovima α (alfa) i β (beta).

Ako izmjerite strane trokuta u određenom mjerilu i uzmete omjer veličine kraka nasuprot kutu α i vrijednosti hipotenuze, tada se taj omjer naziva sinus kuta α. Sinus kuta obično se označava sin α. Stoga, u pravokutnom trokutu koji razmatramo, sinus kuta je:

Ako napravite omjer uzimajući vrijednost kraka aO, uz oštri kut α, na hipotenuzu, tada se taj omjer naziva kosinus kuta α. Kosinus kuta obično se označava na sljedeći način: cos α . Dakle, kosinus kuta a jednak je:

Riža. 1. Pravokutni trokut.

Poznavajući sinus i kosinus kuta α, možete odrediti veličinu nogu. Pomnožimo li vrijednost hipotenuze O sa sin α, dobit ćemo katet ab. Množenjem hipotenuze s cos α dobivamo krak Oa.

Pretpostavimo da kut alfa ne ostaje konstantan, već se postupno mijenja, povećavajući. Kad je kut jednak nuli, njegov sinus je također jednak nuli, budući da je područje nasuprot kutu kraka jednako nuli.

Kako se kut a povećava, tako će i njegov sinus početi rasti. Najveća vrijednost sinusa dobit će se kada alfa kut postane ravan, odnosno bit će jednak 90 °. U ovom slučaju, sinus je jednak jedinici. Dakle, sinus kuta može imati najmanju vrijednost - 0 i najveću - 1. Za sve srednje vrijednosti kuta, sinus je pravi razlomak.

Kosinus kuta bit će najveći kada je kut nula. U ovom slučaju, kosinus je jednak jedinici, budući da će se noga koja graniči s kutom i hipotenuzom u ovom slučaju podudarati jedna s drugom, a segmenti predstavljeni njima jednaki su jedni drugima. Kada je kut 90 °, njegov kosinus je nula.

Grafički načini prikaza izmjenične struje

Sinusna izmjenična struja ili emf koji varira s vremenom može se iscrtati kao sinusni val. Ova vrsta prikaza često se koristi u elektrotehnici. Uz prikaz izmjenične struje u obliku sinusnog vala, široko se koristi i prikaz takve struje u obliku vektora.

Vektor je veličina koja ima određeno značenje i smjer. Ova vrijednost je predstavljena kao segment ravne linije sa strelicom na kraju. Strelica bi trebala označavati smjer vektora, a segment mjeren na određenoj skali daje veličinu vektora.

Sve faze izmjenične sinusne struje u jednoj periodi mogu se prikazati pomoću vektora koji djeluju na sljedeći način. Pretpostavimo da je ishodište vektora u središtu kruga, a njegov kraj leži na samom krugu. Ovaj rotirajući vektor u smjeru suprotnom od kazaljke na satu čini potpunu revoluciju u vremenu koje odgovara jednom periodu promjene struje.

Povucimo iz točke koja definira ishodište vektora, to jest iz središta kružnice O, dvije linije: jednu vodoravnu i drugu okomitu, kao što je prikazano na sl.

Ako za svaki položaj rotirajućeg vektora od njegovog kraja, označenog slovom A, spustimo okomice na okomitu liniju, tada će nam segmenti ove linije od točke O do baze okomice a dati trenutne vrijednosti sinusne izmjenične struje, a sam vektor OA u određenom mjerilu prikazuje amplitudu te struje, odnosno njenu najveću vrijednost. Odsječke Oa duž okomite osi nazivamo projekcijama vektora OA na y-os.

Riža. 2. Slika promjena sinusne struje pomoću vektora.

Nije teško provjeriti valjanost gornjeg izvođenjem sljedeće konstrukcije. U blizini kruga na slici možete dobiti sinusni val koji odgovara promjeni varijable emf. u jednom razdoblju, ako na vodoravnoj liniji nacrtamo stupnjeve koji određuju fazu promjene EMF-a, au okomitom smjeru konstruiramo segmente jednake veličini projekcije vektora OA na okomitu os.Provodeći takvu konstrukciju za sve točke kružnice po kojima klizi kraj vektora OA, dobivamo Sl. 3.

Puni period promjene struje i, sukladno tome, rotacija vektora koji ga predstavlja, može se prikazati ne samo u stupnjevima kruga, već iu radijanima.

Kut od jednog stupnja odgovara 1/360 kruga opisanog njegovim vrhom. Izmjeriti ovaj ili onaj kut u stupnjevima znači pronaći koliko je puta takav elementarni kut sadržan u izmjerenom kutu.

Međutim, kada mjerite kutove, možete koristiti radijane umjesto stupnjeva. U ovom slučaju, jedinica s kojom se uspoređuje jedan ili drugi kut je kut kojemu odgovara luk, jednak po duljini polumjeru svake kružnice opisane vrhom izmjerenog kuta.

Riža. 3. Konstrukcija EMF sinusoide koja se mijenja po harmonijskom zakonu.

Dakle, ukupni kut koji odgovara svakom krugu, mjeren u stupnjevima, iznosi 360 °. Ovaj kut, mjeren u radijanima, jednak je 2 π — 6,28 radijana.

Položaj vektora u određenom trenutku može se procijeniti kutnom brzinom njegove rotacije i vremenom proteklim od početka rotacije, odnosno od početka perioda. Ako kutnu brzinu vektora označimo slovom ω (omega), a vrijeme od početka periode slovom t, tada se kut zakreta vektora u odnosu na njegov početni položaj može odrediti kao umnožak :

Kut rotacije vektora određuje njegovu fazu, koja odgovara jednom ili drugom trenutna vrijednost struje… Stoga nam kut rotacije ili fazni kut omogućuje procjenu trenutne vrijednosti struje u trenutku koji nas zanima. Fazni kut se često jednostavno naziva faza.

Gore je pokazano da je kut potpune rotacije vektora, izražen u radijanima, jednak 2π. Ova potpuna rotacija vektora odgovara jednom periodu izmjenične struje. Množenjem kutne brzine ω s vremenom T koje odgovara jednoj periodi, dobivamo potpunu rotaciju vektora izmjenične struje, izraženu u radijanima;

Stoga nije teško odrediti da je kutna brzina ω jednaka:

Zamjenom razdoblja T s omjerom 1 / f dobivamo:

Kutna brzina ω prema ovom matematičkom odnosu često se naziva kutna frekvencija.

Vektorski dijagrami

Ako u krugu izmjenične struje ne djeluje jedna struja, nego dvije ili više njih, tada je njihov međusobni odnos zgodno grafički prikazati. Grafički prikaz električnih veličina (struja, emf i napon) može se izvesti na dva načina. Jedna od tih metoda je iscrtavanje sinusoida koje prikazuju sve faze promjene električne količine tijekom jednog razdoblja. Na takvoj slici možete vidjeti, prije svega, koji je omjer maksimalnih vrijednosti istraženih struja, emf. i stres.

Na sl. Slika 4 prikazuje dvije sinusoide koje karakteriziraju promjene u dvije različite izmjenične struje. Ove struje imaju isti period i u fazi su, ali su njihove maksimalne vrijednosti različite.

Riža. 4. Sinusne struje u fazi.

Struja I1 ima veću amplitudu od struje I2. Međutim, struje ili naponi ne moraju uvijek biti u fazi. Nerijetko se događa da su im faze različite. U ovom slučaju se kaže da nisu u fazi. Na sl. 5 prikazuje sinusoide dviju fazno pomaknutih struja.

Riža. 5. Sinusoide struja fazno pomaknute za 90°.

Fazni kut između njih je 90 °, što je četvrtina perioda.Slika pokazuje da se maksimalna vrijednost struje I2 javlja ranije za četvrtinu perioda od maksimalne vrijednosti struje I1. Struja I2 vodi fazu I1 za četvrtinu perioda, odnosno za 90 °. Isti odnos između struja može se prikazati pomoću vektora.

Na sl. 6 prikazuje dva vektora s jednakim strujama. Ako se prisjetimo da je smjer rotacije vektora dogovoren u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tada postaje sasvim očito da strujni vektor I2 koji rotira u konvencionalnom smjeru prethodi strujnom vektoru I1. Struja I2 vodi struju I1. Ista slika pokazuje da je vodeći kut 90 °. Ovaj kut je fazni kut između I1 i I2. Fazni kut se označava slovom φ (phi). Ovakav način prikazivanja električnih veličina pomoću vektora naziva se vektorski dijagram.

Riža. 6. Vektorski dijagram struja, fazno pomaknut za 90 °.

Prilikom crtanja vektorskih dijagrama uopće nije potrebno prikazivati ​​krugove duž kojih krajevi vektora klize u procesu njihove imaginarne rotacije.

Koristeći vektorske dijagrame, ne smijemo zaboraviti da se na jednom dijagramu mogu prikazati samo električne veličine iste frekvencije, odnosno iste kutne brzine vrtnje vektora.