Simbolička metoda za proračun krugova izmjenične struje

Simbolička metoda operacija s vektorskim veličinama temelji se na vrlo jednostavnoj ideji: svaki se vektor rastavlja na dvije komponente: jednu horizontalnu, koja prolazi duž apscise, i drugu, okomitu, koja prolazi duž ordinate. U ovom slučaju sve vodoravne komponente slijede ravnu liniju i mogu se zbrajati jednostavnim algebarskim zbrajanjem, a na isti način se zbrajaju i okomite komponente.

Ovaj pristup općenito rezultira dvjema rezultirajućim komponentama, vodoravnom i okomitom, koje su uvijek jedna uz drugu pod istim kutom od 90°.

Ove komponente se mogu koristiti za pronalaženje rezultata, odnosno za geometrijsko zbrajanje. Pravokutne komponente predstavljaju katete pravokutnog trokuta, a njihov geometrijski zbroj hipotenuzu.

Također možete reći da je geometrijski zbroj brojčano jednak dijagonali paralelograma izgrađenog na komponentama kao i na njegovim stranicama... Ako je horizontalna komponenta označena s AG, a vertikalna komponenta s AB, tada je geometrijski zbroj ( 1)

Pronalaženje geometrijskog zbroja pravokutnih trokuta puno je lakše nego kosih trokuta. Lako je vidjeti da (2)

postaje (1) ako je kut između komponenti 90°. Budući da je cos 90 = 0, posljednji član u radikalnom izrazu (2) nestaje, zbog čega je izraz znatno pojednostavljen. Imajte na umu da se prije riječi "zbroj" mora dodati jedna od tri riječi: "aritmetički", "algebarski", "geometrijski".

sl. 1.

Riječ "iznos" bez navođenja što dovodi do nesigurnosti, au nekim slučajevima i do velikih pogrešaka.

Podsjetimo se da je dobiveni vektor jednak aritmetičkom zbroju vektora u slučaju kada svi vektori idu ravnom linijom (ili međusobno paralelno) u istom smjeru. Osim toga, svi vektori imaju znak plus (slika 1, a).

Ako vektori idu ravnom crtom, ali pokazuju u suprotnim smjerovima, tada je njihov rezultat jednak algebarskom zbroju vektora, u kojem slučaju neki članovi imaju predznak plus, a drugi imaju predznak minus.

Na primjer, u dijagramu na sl. 1, b U6 = U4 — U5. Također možemo reći da se aritmetički zbroj koristi u slučajevima kada je kut između vektora nula, algebarski kada su kutovi 0 i 180°. U svim ostalim slučajevima zbrajanje se provodi vektorski, odnosno određuje se geometrijski zbroj (slika 1, c).

Primjer... Odrediti parametre ekvivalentne sinusne vala za krug Sl. 2, ali simbolično.

Odgovor. Nacrtajmo vektore Um1 Um2 i rastavimo ih na komponente. Iz crteža je vidljivo da je svaka horizontalna komponenta vektorska vrijednost pomnožena sa kosinusom faznog kuta, a okomita je vektorska vrijednost pomnožena sa sinusom faznog kuta. Zatim

sl. 2.

Očito je da su ukupne horizontalne i vertikalne komponente jednake algebarskim zbrojevima odgovarajućih komponenti. Zatim

Rezultirajuće komponente prikazane su na sl. 2, b. Odredite vrijednost Um za ovo, izračunajte geometrijski zbroj dviju komponenti:

Odredite ekvivalentni fazni kut ψeq. sl. 2, b, može se vidjeti da je omjer okomite i vodoravne komponente tangens ekvivalentnog faznog kuta.

gdje

Tako dobivena sinusoida ima amplitudu od 22,4 V, početnu fazu od 33,5° s istim periodom kao i komponente. Imajte na umu da se mogu dodati samo sinusni valovi iste frekvencije, jer kada se dodaju sinusne krivulje različitih frekvencija, rezultirajuća krivulja prestaje biti sinusna i svi koncepti primjenjivi samo na harmonijske signale u ovom slučaju postaju nevažeći.

Pratimo još jednom cijeli lanac transformacija koje se moraju napraviti s matematičkim opisima harmonijskih valnih oblika prilikom izvođenja različitih izračuna.

Najprije se vremenske funkcije zamjenjuju vektorskim slikama, zatim se svaki vektor rastavlja na dvije međusobno okomite komponente, zatim se zasebno izračunavaju vodoravna i okomita komponenta i na kraju se određuju vrijednosti rezultirajućeg vektora i njegove početne faze.

Ova metoda izračuna eliminira potrebu za grafičkim dodavanjem (au nekim slučajevima i izvođenjem složenijih operacija, na primjer, množenje, dijeljenje, izvlačenje korijena itd.) sinusoidnih krivulja i pribjegavanje izračunima pomoću formula kosih trokuta.

Međutim, prilično je nezgrapno odvojeno izračunati vodoravnu i okomitu komponentu operacije.U takvim izračunima vrlo je prikladno imati takav matematički aparat s kojim možete izračunati obje komponente odjednom.

Već krajem prošlog stoljeća razvijena je metoda koja omogućuje simultano izračunavanje brojeva ucrtanih na međusobno okomite osi. Brojeve na vodoravnoj osi nazivamo realnim, a brojeve na okomitoj osi imaginarnim. Pri izračunavanju ovih brojeva pravim brojevima se dodaje faktor ± 1, a imaginarnim brojevima ± j (čitaj "xi"). Brojevi koji se sastoje od realnog i imaginarnog dijela nazivaju se kompleks, a metoda izračuna koja se izvodi uz njihovu pomoć je simbolična.

Objasnimo pojam «simboličko». Funkcije koje treba izračunati (u ovom slučaju harmonici) su originali, a oni izrazi koji zamjenjuju originale su slike ili simboli.

Kada koristite simboličku metodu, svi izračuni se ne izvode na samim izvornicima, već na njihovim simbolima (slikama), koji u našem slučaju predstavljaju odgovarajuće složene brojeve, jer je puno lakše izvoditi operacije na slikama nego na samim izvornicima.

Nakon dovršetka svih radnji sa slikom, izvornik koji odgovara rezultirajućoj slici snima se na rezultirajuću sliku. Većina proračuna u električnim krugovima obavlja se simboličkom metodom.