Što su vektorske karte i čemu služe?
Primjena vektorskih dijagrama u proračunu i istraživanju Električni krugovi za izmjeničnu struju omogućuje vam vizualno predstavljanje razmatranih procesa i pojednostavljenje izvedenih električnih proračuna.
Pri proračunu strujnih krugova izmjenične struje često je potrebno zbrojiti (ili oduzeti) nekoliko homogenih sinusno različitih veličina iste frekvencije, ali različitih amplituda i početnih faza. Ovaj problem se može riješiti analitički trigonometrijskim transformacijama ili geometrijski. Geometrijska metoda je jednostavnija i intuitivnija od analitičke metode.
Vektorski dijagrami su skup vektora koji prikazuju efektivnu sinusoidnu EMF i struje ili njihove vrijednosti amplitude.
Harmonijski promjenjivi napon određen je izrazom ti = Um sin (ωt + ψi).
Pod kutom ψi u odnosu na pozitivnu os x postavimo vektor Um čija je duljina u proizvoljno odabranom mjerilu jednaka amplitudi prikazane harmonijske veličine (slika 1). Pozitivni kutovi iscrtat će se u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a negativni u smjeru kazaljke na satu.Pretpostavimo da vektor Um, počevši od trenutka t = 0, rotira oko ishodišta koordinata u smjeru suprotnom od kazaljke na satu s konstantnom frekvencijom vrtnje ωjednakom kutnoj frekvenciji prikazanog napona. U trenutku t vektor Um se zakreće za kut ωt i nalazit će se pod kutom ωt + ψi u odnosu na os apscisa. Projekcija ovog vektora na os ordinata u odabranom mjerilu jednaka je trenutnoj vrijednosti naznačenog napona: ti = Um sin (ωt + ψi).
Riža. 1. Slika sinusnog napona rotirajućeg vektora
Stoga se veličina koja se harmonijski mijenja u vremenu može prikazati kao rotirajući vektor... S početnom fazom jednakom nuli kada je ti = 0, vektor Um za t = 0 mora ležati na apscisnoj osi.
Graf ovisnosti svake varijable (uključujući harmonijsku) vrijednost o vremenu naziva se vremenski graf... Za harmonijske veličine na apscisi prikladnije je odgoditi ne samo vrijeme t, već proporcionalnu vrijednost ωT ... Vremenski dijagrami u potpunosti određuju harmonijsku funkciju jer daju uvid u početna faza, amplituda i period.
Obično nas pri proračunu kruga zanimaju samo efektivni EMF, naponi i struje ili amplitude tih veličina, kao i njihov fazni pomak jedan u odnosu na drugi. Stoga se fiksni vektori obično razmatraju za određeni trenutak u vremenu, koji je odabran tako da je dijagram vizualan. Takav dijagram naziva se vektorski dijagram. Pri čemu se fazni kutovi primjenjuju u smjeru rotacije vektora (suprotno od kazaljke na satu) ako su pozitivni, odnosno u suprotnom smjeru ako su negativni.
Ako je, na primjer, početni fazni kut napona ψi veći od početnog faznog kuta ψi tada je fazni pomak φ = ψi — ψi i taj kut se primjenjuje u pozitivnom smjeru strujnim vektorom.
Pri proračunu izmjeničnog kruga često je potrebno dodati emf, struje ili napone iste frekvencije.
Pretpostavimo da želite zbrojiti dva EMF-a: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) i e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).
Ovo dodavanje se može izvesti analitički i grafički. Posljednja metoda je vizualnija i jednostavnija. Dvije presavijene EMF e1 i d2 u određenom mjerilu predstavljene su vektorima E1mE2m (slika 2). Kada ti vektori rotiraju istom rotacijskom frekvencijom jednakom kutnoj frekvenciji, relativni položaj rotirajućih vektora ostaje nepromijenjen.
Riža. 2. Grafičko zbrajanje dvaju sinusoidalnih EMF-a iste frekvencije
Zbroj projekcija rotirajućih vektora E1m i E2m duž ordinatne osi jednak je projekciji na istu os vektora Em, što je njihov geometrijski zbroj. Dakle, zbrajanjem dvaju sinusoidnih EMF-a iste frekvencije dobiva se sinusoidalni EMF iste frekvencije, čija je amplituda predstavljena vektorom Ejednakim geometrijskom zbroju vektora E1m i E2m: Em = E1m + E2m.
Vektori izmjeničnih EMF-a i struja su grafički prikazi EMP-a i struja, za razliku od vektora fizikalnih veličina koji imaju određeno fizičko značenje: vektori sila, jakosti polja i dr.
Ova se metoda može koristiti za zbrajanje i oduzimanje bilo kojeg broja emf-a i struja iste frekvencije. Oduzimanje dviju sinusoidnih veličina može se prikazati kao zbrajanje: e1- d2 = d1+ (- npr. 2), odnosno, opadajuća vrijednost se dodaje oduzetoj vrijednosti uzetoj sa suprotnim predznakom.Obično se vektorski dijagrami konstruiraju ne za vrijednosti amplitude izmjeničnih emfs i struja, već za efektivne vrijednosti proporcionalne vrijednostima amplitude, budući da se svi proračuni kruga obično izvode za efektivne emfs i struje.