Kirchhoffovi zakoni – formule i primjeri uporabe
Kirchhoffovi zakoni uspostavljaju odnos između struja i napona u razgranatim električnim krugovima bilo kojeg tipa. Kirchhoffovi zakoni su od posebne važnosti u elektrotehnici zbog svoje svestranosti, jer su prikladni za rješavanje bilo kojeg električnog problema. Kirchhoffovi zakoni vrijede za linearne i nelinearne krugove pod konstantnim i izmjeničnim naponom i strujom.
Prvi Kirchhoffov zakon proizlazi iz zakona o održanju naboja. Sastoji se od činjenice da je algebarski zbroj struja koje konvergiraju u svakom čvoru jednak nuli.
gdje je broj struja koje se spajaju u danom čvoru. Na primjer, za čvor električnog kruga (slika 1), jednadžba prema prvom Kirchhoffovom zakonu može se napisati u obliku I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0
Riža. 1
U ovoj jednadžbi pretpostavlja se da su struje usmjerene u čvor pozitivne.
U fizici, prvi Kirchhoffov zakon je zakon kontinuiteta električne struje.
Drugi Kirchhoffov zakon: algebarski zbroj pada napona u pojedinim dijelovima zatvorenog kruga, proizvoljno odabran u složenom razgranatom krugu, jednak je algebarskom zbroju EMF u tom krugu
gdje je k broj izvora EMF; m- broj grana u zatvorenoj petlji; Ii, Ri- struja i otpor ove grane.
Riža. 2
Dakle, za krug zatvorene petlje (slika 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4
Napomena o predznacima dobivene jednadžbe:
1) EMF je pozitivan ako se njegov smjer podudara sa smjerom proizvoljno odabrane premosnice kruga;
2) pad napona u otporniku je pozitivan ako se smjer struje u njemu podudara sa smjerom premosnice.
Fizički, Kirchhoffov drugi zakon karakterizira ravnotežu napona u svakom krugu kruga.
Proračun grananja pomoću Kirchhoffovih zakona
Metoda Kirchhoffovog zakona sastoji se u rješavanju sustava jednadžbi sastavljenog prema prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu.
Metoda se sastoji u sastavljanju jednadžbi prema prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu za čvorove i krugove električnog kruga i rješavanju tih jednadžbi kako bi se odredile nepoznate struje u granama i, prema njima, naponi. Dakle, broj nepoznanica jednak je broju grana, pa se prema prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu mora formirati isti broj neovisnih jednadžbi.
Broj jednadžbi koje se mogu sastaviti na temelju prvog zakona jednak je broju čvorova lanca, a samo (y — 1) jednadžbi neovisne su jedna o drugoj.
Neovisnost jednadžbi osigurana je izborom čvorova. Obično se čvorovi biraju tako da se svaki sljedeći čvor razlikuje od susjednih čvorova barem jednom granom.Preostale jednadžbe formulirane su u skladu s drugim Kirchhoffovim zakonom za neovisne strujne krugove, tj. broj jednadžbi b — (y — 1) = b — y +1.
Petlja se naziva nezavisnom ako sadrži barem jednu granu koja nije uključena u druge petlje.
Napravimo sustav Kirchhoffovih jednadžbi za električni krug (slika 3). Dijagram sadrži četiri čvora i šest grana.
Prema tome, prema prvom Kirchhoffovu zakonu sastavljamo y — 1 = 4 — 1 = 3jednadžbe, a drugom b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, također tri jednadžbe.
Slučajno biramo pozitivne smjerove struja u svim granama (slika 4). Odabiremo smjer prolaska kontura u smjeru kazaljke na satu.
Riža. 3
Sastavljamo potreban broj jednadžbi prema prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu
Rezultirajući sustav jednadžbi rješava se s obzirom na struje.Ako se tijekom izračuna struja u grani pokazala minusom, tada je njezin smjer suprotan pretpostavljenom smjeru.
Dijagram potencijala — Ovo je grafički prikaz drugog Kirchhoffovog zakona koji se koristi za provjeru točnosti proračuna u linearnim otpornim krugovima. Crta se dijagram potencijala za krug bez strujnih izvora, a potencijali točaka na početku i kraju dijagrama trebaju biti isti.
Razmotrite petlju abcda kruga prikazanog na sl. 4. U grani ab između otpornika R1 i EMF E1 označimo dodatnu točku k.
Riža. 4. Nacrt za izradu potencijalnog dijagrama
Pretpostavlja se da je potencijal svakog čvora nula (na primjer, ? a =0), odaberite premosnicu petlje i odredite potencijal točaka petlje: ? a = 0,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0
Pri izradi potencijalnog dijagrama potrebno je uzeti u obzir da je EMF otpor nula (slika 5).
Riža. 5. Dijagram potencijala
Kirchhoffovi zakoni u složenom obliku
Za krugove sinusne struje, Kirchhoffovi zakoni su formulirani na isti način kao i za krugove istosmjerne struje, ali samo za kompleksne vrijednosti struja i napona.
Kirchhoffov prvi zakon: «Algebarski zbroj kompleksa struje u čvoru električnog kruga jednak je nuli»
Drugi Kirchhoffov zakon: «U bilo kojem zatvorenom krugu električnog kruga, algebarski zbroj kompleksnog EMF-a jednak je algebarskom zbroju kompleksnih napona na svim pasivnim elementima ovog kruga.»
