Kapacitivni i induktivni otpor u krugu izmjenične struje

Uključimo li kondenzator u istosmjerni krug, ustanovit ćemo da ima beskonačni otpor jer istosmjerna struja jednostavno ne može proći kroz dielektrik između ploča, budući da dielektrik po definiciji ne provodi istosmjernu električnu struju.

Kondenzator prekida istosmjerni krug. Ali ako je isti kondenzator sada uključen u krug izmjenične struje, tada se ispostavlja da se njegov kondenzator ne čini potpuno prekinutim, on se jednostavno izmjenjuje i puni, to jest električni naboj se kreće, a struja u vanjskom krugu je održavati.

Na temelju Maxwellove teorije u ovom slučaju možemo reći da je izmjenična vodljiva struja unutar kondenzatora još uvijek zatvorena, samo u ovom slučaju - strujom prednapona. To znači da kondenzator u krugu izmjenične struje djeluje kao vrsta otpora konačne vrijednosti. Ovaj otpor se zove kapacitet.

Praksa je odavno pokazala da količina izmjenične struje koja teče kroz vodič ovisi o obliku tog vodiča i o magnetskim svojstvima medija oko njega.Kod ravne žice struja će biti najveća, a ako se ista žica namota u zavojnicu s velikim brojem zavoja, struja će biti manja.

A ako se u istu zavojnicu uvede feromagnetska jezgra, struja će se još više smanjiti. Dakle, žica daje izmjeničnu struju ne samo s omskim (aktivnim) otporom, već i s dodatnim otporom, ovisno o induktivitetu žice. Taj se otpor naziva induktivni.

Njegovo fizikalno značenje je da promjenjiva struja u vodiču određenog induktiviteta inicira EMF samoindukcije u tom vodiču, koja nastoji spriječiti promjene struje, odnosno nastoji smanjiti struju. To je jednako povećanju otpora žice.

Kapacitet u krugu izmjenične struje

Prvo, razgovarajmo detaljnije o kapacitivnom otporu. Pretpostavimo da je kondenzator kapaciteta C spojen na sinusoidalni izvor izmjenične struje, tada će EMF ovog izvora biti opisan sljedećom formulom:

Zanemarit ćemo pad napona na spojnim žicama, jer je obično vrlo malen i može se razmatrati zasebno ako je potrebno. Pretpostavimo sada da je napon na pločama kondenzatora jednak naponu izmjeničnog izvora. Zatim:

U bilo kojem trenutku, naboj na kondenzatoru ovisi o njegovom kapacitetu i naponu između njegovih ploča. Zatim, s obzirom na poznati izvor koji je gore spomenut, dobivamo izraz za pronalaženje naboja na pločama kondenzatora pomoću napona izvora:

Neka se za beskonačno malo vrijeme dt naboj na kondenzatoru promijeni za dq, tada će struja I teći kroz žice od izvora do kondenzatora jednaka:

Vrijednost amplitude struje bit će jednaka:

Tada će konačni izraz za struju biti:

Prepišimo formulu trenutne amplitude na sljedeći način:

Ovaj omjer je Ohmov zakon, gdje recipročna vrijednost umnoška kutne frekvencije i kapacitivnosti igra ulogu otpora, a zapravo je izraz za pronalaženje kapacitivnosti kondenzatora u sinusoidnom krugu izmjenične struje:

To znači da je kapacitivni otpor obrnuto proporcionalan kutnoj frekvenciji struje i kapacitetu kondenzatora. Lako je razumjeti fizičko značenje ove ovisnosti.

Što je veći kapacitet kondenzatora u krugu izmjenične struje i što se češće mijenja smjer struje u tom krugu, u konačnici veći ukupni naboj prolazi po jedinici vremena kroz presjek žica koje povezuju kondenzator s izvorom izmjenične struje. To znači da je struja proporcionalna umnošku kapacitivnosti i kutne frekvencije.

Na primjer, izračunajmo kapacitet kondenzatora s električnim kapacitetom od 10 mikrofarada za sinusoidni krug izmjenične struje s frekvencijom od 50 Hz:

Ako je frekvencija 5000 Hz, tada bi isti kondenzator imao otpor od oko 3 ohma.

Iz gornjih formula jasno je da se struja i napon u krugu izmjenične struje s kondenzatorom uvijek mijenjaju u različitim fazama. Trenutna faza vodi u odnosu na fazu napona za pi / 2 (90 stupnjeva). To znači da maksimalna struja u vremenu uvijek postoji četvrtinu razdoblja ranije od maksimalnog napona. Dakle, preko kapacitivnog otpora, struja vodi napon za četvrtinu vremenskog perioda, ili za 90 stupnjeva u fazi.

Objasnimo fizičko značenje ovog fenomena.U prvom trenutku kondenzator je potpuno ispražnjen, tako da i najmanji napon primijenjen na njega već pomiče naboje na pločama kondenzatora, stvarajući struju.

Kako se kondenzator puni, napon na njegovim pločama raste, što sprječava daljnji protok naboja, pa se struja u krugu smanjuje unatoč daljnjem povećanju napona primijenjenog na ploče.

To znači da ako je u početnom trenutku struja bila maksimalna, onda kada napon dosegne svoj maksimum nakon četvrtine perioda, struja će potpuno prestati.

Na početku razdoblja struja je maksimalna, a napon minimalan i počinje rasti, no nakon četvrtine razdoblja napon doseže maksimum, ali struja je do tog vremena već pala na nulu. Tako ispada da napon vodi ispred napona za četvrtinu perioda.

AC induktivni otpor

Sada se vratimo na induktivni otpor. Pretpostavimo da izmjenična sinusna struja teče kroz zavojnicu induktiviteta. Može se izraziti kao:

Struja nastaje zbog izmjeničnog napona koji se primjenjuje na zavojnicu. To znači da će se na zavojnici pojaviti EMF samoindukcije, koji se izražava na sljedeći način:

Ponovno zanemarujemo pad napona na žicama koje povezuju izvor EMF-a sa zavojnicom. Njihov omski otpor je vrlo nizak.

Neka izmjenični napon primijenjen na zavojnicu u bilo kojem trenutku vremena bude potpuno uravnotežen nastalim EMF-om samoindukcije koji mu je jednak po veličini, ali suprotnog smjera:

Tada imamo pravo napisati:

Budući da je amplituda napona primijenjenog na zavojnicu:

dobivamo:

Izrazimo maksimalnu struju na sljedeći način:

Ovaj izraz je u biti Ohmov zakon. Količina jednaka umnošku induktiviteta i kutne frekvencije ovdje igra ulogu otpora i nije ništa više od induktivnog otpora induktora:

Dakle, induktivni otpor je proporcionalan induktivitetu svitka i kutnoj frekvenciji izmjenične struje kroz taj svitak.

To je zbog činjenice da je induktivni otpor posljedica utjecaja EMF samoindukcije na napon izvora, - EMF samoindukcije nastoji smanjiti struju i stoga stvara otpor u krugu. Veličina emf samoindukcije, kao što je poznato, proporcionalna je induktivitetu svitka i brzini promjene struje kroz njega.

Na primjer, izračunajmo induktivni otpor svitka s induktivitetom od 1 H, koji je uključen u strujni krug s frekvencijom struje od 50 Hz:

Da je frekvencija kuglice 5000 Hz, tada bi otpor iste zavojnice bio približno 31 400 ohma. Podsjetimo se da je omski otpor žice zavojnice obično nekoliko ohma.

Iz gornjih formula vidljivo je da se promjene struje kroz zavojnicu i napona u njoj događaju u različitim fazama, a faza struje je uvijek manja od faze napona na pi / 2. Dakle, maksimalna struja javlja se četvrtinu razdoblja kasnije od početka maksimalnog naprezanja.

U induktivnom otporu, struja zaostaje za naponom za 90 stupnjeva zbog učinka kočenja samoinduciranog EMF-a, koji sprječava promjenu struje (i povećanje i smanjenje), pa se maksimalna struja opaža u krugu sa zavojnicom kasnije od maksimalnog napona.

Kombinirano djelovanje svitka i kondenzatora

Ako spojite zavojnicu s kondenzatorom u seriju s krugom izmjenične struje, tada će napon zavojnice unaprijediti napon kondenzatora u vremenu za pola perioda, odnosno za 180 stupnjeva u fazi.

Kapacitivni i induktivni otpor nazivaju se reaktanti… Energija se ne troši u reaktivnom otporu kao u aktivnom otporu. Energija pohranjena u kondenzatoru povremeno se vraća natrag u izvor kada električno polje u kondenzatoru nestane.

Isto je i sa zavojnicom: kako magnetsko polje zavojnice stvara struja, energija se u njoj nakuplja tijekom jedne četvrtine periode, a tijekom sljedeće četvrtine periode vraća se izvoru. U ovom smo članku govorili o sinusoidnoj izmjeničnoj struji, za koju se strogo poštuju ovi propisi.

U izmjeničnim sinusnim krugovima nazivaju se induktori s jezgrom zagušljivtradicionalno se koriste za ograničavanje struje. Njihova prednost nad reostatima je u tome što se energija ne rasipa u velikim količinama kao toplina.