Trofazni električni krugovi - Povijest, uređaj, karakteristike proračuna napona, struje i snage
Kratka povijesna priča
Povijesno gledano, prvi je opisao fenomen rotirajućeg magnetskog polja Nikola Tesla, a datumom ovog otkrića smatra se 12. listopada 1887. godine, vrijeme kada su znanstvenici podnijeli patentne prijave vezane uz indukcijski motor i tehnologiju prijenosa energije. 1. svibnja 1888. u Sjedinjenim Američkim Državama Tesla će dobiti svoje glavne patente — za izum polifaznih električnih strojeva (uključujući i asinkroni elektromotor) i za sustave za prijenos električne energije pomoću polifazne izmjenične struje.
Bit Teslinog inovativnog pristupa ovom pitanju bio je njegov prijedlog da se cijeli lanac proizvodnje, prijenosa, distribucije i korištenja električne energije izgradi kao jedan višefazni sustav izmjenične struje, uključujući generator, dalekovod i motor na izmjeničnu struju, što je Tesla tada nazvao " indukcija"...
Na europskom kontinentu, paralelno s Teslinom inventivnom djelatnošću, sličan problem rješavao je Mihail Osipovič Dolivo-Dobrovolski, čiji je rad bio usmjeren na optimizaciju metode za masovno korištenje električne energije.
Na temelju tehnologije dvofazne struje Nikole Tesle, Mihail Osipovič samostalno je razvio trofazni električni sustav (kao poseban slučaj višefaznog sustava) i asinkroni elektromotor savršenog dizajna - s «kaveznim» rotorom. Mihail Osipovič dobit će patent za motor 8. ožujka 1889. u Njemačkoj.
Trofazna mreža kroz Dolivo-Dobrovolski izgrađen je na istom principu kao i Teslin: trofazni generator pretvara mehaničku energiju u električnu, simetrični EMF se dovodi do potrošača preko dalekovoda, dok su potrošači trofazni motori ili monofazni potrošači (kao što su žarulje sa žarnom niti) .
Trofazni izmjenični krugovi još uvijek se koriste za proizvodnju, prijenos i distribuciju električne energije. Ovi krugovi, kao što im ime kaže, sastoje se od svakog od tri električna podsklopa, u svakom od njih djeluje sinusoidalni EMF. Ovi EMF-ovi su generirani iz zajedničkog izvora, imaju jednake amplitude, jednake frekvencije, ali su međusobno izvan faze za 120 stupnjeva ili 2/3 pi (jedna trećina perioda).
Svaki od tri kruga trofaznog sustava naziva se faza: prva faza - faza "A", druga faza - faza "B", treća faza - faza "C".
Početak ovih faza označen je slovima A, B i C, redom, a završeci faza X, Y i Z.Ovi sustavi su ekonomični u usporedbi s jednofaznim; mogućnost jednostavnog dobivanja rotirajućeg magnetskog polja statora za motor, prisutnost dva napona za odabir - linearni i fazni.
Trofazni generator i asinkroni motori
Tako, trofazni generator je sinkroni električni stroj dizajniran za stvaranje tri harmonijska emf-a 120 stupnjeva izvan faze (zapravo, u vremenu) jedna u odnosu na drugu.
U tu svrhu je na stator generatora montiran trofazni namot u kojem se svaka faza sastoji od više namota, a magnetska os svake «faze» namota statora fizički je zakrenuta u prostoru za trećinu krug u odnosu na druge dvije «faze» .
Ovaj raspored namota omogućuje dobivanje sustava trofaznog EMF-a tijekom rotacije rotora. Rotor je ovdje stalni elektromagnet pobuđen strujom zavojnice polja koja se nalazi na njemu.
Turbina u elektrani rotira rotor konstantnom brzinom, magnetsko polje rotora rotira s njim, linije magnetskog polja prelaze žice namota statora, kao rezultat, sustav induciranog sinusoidnog EMF-a iste frekvencije ( 50 Hz) dobije se, pomaknuta jedna u odnosu na drugu u vremenu za trećinu razdoblja.
Amplituda EMF određena je indukcijom magnetskog polja rotora i brojem zavoja u statorskom namotu, a frekvencija je određena kutnom brzinom vrtnje rotora. Ako uzmemo početnu fazu namota A jednaku nuli, tada za simetrični trofazni EMF možete napisati u obliku trigonometrijskih funkcija (faza u radijanima i stupnjevima):
Osim toga, moguće je zabilježiti efektivne vrijednosti EMF u složenom obliku, kao i prikazati skup trenutnih vrijednosti u grafičkom obliku (vidi sliku 2):
Vektorski dijagrami odražavaju međusobni pomak faza tri EMF sustava, a ovisno o smjeru vrtnje rotora generatora, smjer vrtnje faze će se razlikovati (naprijed ili natrag). Sukladno tome, smjer vrtnje rotora asinkronog motora spojenog na mrežu bit će drugačiji:
Ako nema dodatnih rezervi, tada se podrazumijeva izravna izmjena EMF-a u fazama trofaznog kruga. Oznaka početaka i krajeva namota generatora - odgovarajuće faze, kao i smjer EMF-a koji djeluje u njima, prikazan je na slici (ekvivalentni dijagram desno):
Sheme za spajanje trofaznog opterećenja - "zvijezda" i "delta"
Za napajanje trošila kroz tri žice trofazne mreže, svaka od tri faze se spaja prema potrošaču ili prema fazi trofaznog potrošača (tzv. Prijemnik električne energije).
Trofazni izvor može se prikazati nadomjesnim krugom tri idealna izvora simetrične harmonijske EMF. Idealni prijemnici ovdje su predstavljeni s tri kompleksne impedancije Z, od kojih se svaka napaja odgovarajućom fazom izvora:
Radi jasnoće, na slici su prikazana tri kruga koji nisu međusobno električno povezani, ali u praksi se takva veza ne koristi. U stvarnosti, tri faze imaju električne veze između sebe.
Faze trofaznih izvora i trofaznih potrošača međusobno su povezani na različite načine, a najčešće se nalazi jedna od dvije sheme - "delta" ili "zvijezda".
Faze izvora i faze potrošača mogu se međusobno spojiti u različitim kombinacijama: izvor je spojen u zvijezdu, a prijemnik u zvijezdu, ili je izvor spojen u zvijezdu, a prijemnik u trokut.
Upravo se te kombinacije spojeva najčešće koriste u praksi. Shema "zvijezda" podrazumijeva prisutnost jedne zajedničke točke u tri "faze" generatora ili transformatora, takva zajednička točka naziva se neutralna točka izvora (ili neutralna točka prijemnika, ako govorimo o "zvijezdi" «potrošača).
Žice koje povezuju izvor i prijemnik nazivaju se linijske žice, povezuju stezaljke namota faza generatora i prijemnika. Žica koja povezuje nulu izvora i nulu prijemnika naziva se neutralna žica... Svaka faza tvori neku vrstu zasebnog električnog kruga, gdje je svaki od prijemnika povezan sa svojim izvorom parom žica - jednom linijom i jedan neutralan.
Kada se kraj jedne faze izvora spoji na početak njegove druge faze, kraj druge na početak treće, a kraj treće na početak prve, ovaj spoj izlaznih faza naziva se "trokut". Tri prijemne žice međusobno povezane na sličan način također tvore krug «trokuta», a vrhovi tih trokuta međusobno su povezani.
Svaka faza izvora u ovom krugu tvori vlastiti električni krug s prijamnikom, gdje vezu čine dvije žice. Za takvu vezu nazivi faza prijemnika napisani su s dva slova u skladu s žicama: ab, ac, ca. Indeksi za parametre faze označeni su istim slovima: kompleksni otpori Zab, Zac, Zca .
Fazni i linijski napon
Izvor, čiji je namot spojen prema shemi "zvijezda", ima dva sustava trofaznih napona: fazni i linijski.
Fazni napon — između linijskog vodiča i nule (između kraja i početka jedne od faza).
Linijski napon — između početaka faza ili između linijskih vodiča. Ovdje se pretpostavlja da je smjer od točke kruga s višim potencijalom do točke s nižim potencijalom pozitivan smjer napona.
Budući da su unutarnji otpori namota generatora izuzetno mali, obično se zanemaruju, a fazni naponi se smatraju jednakima fazi EMF, stoga se na vektorskim dijagramima napon i EMF označavaju istim vektorima :
Uzimajući potencijal neutralne točke kao nulu, nalazimo da će fazni potencijali biti identični faznim naponima izvora, a linijski naponi razlikama faznih napona. Vektorski dijagram će izgledati kao na gornjoj slici.
Svaka točka na takvom dijagramu odgovara određenoj točki na trofaznom krugu, a vektor nacrtan između dvije točke na dijagramu će prema tome pokazati napon (njegovu veličinu i fazu) između odgovarajuće dvije točke na krugu za koje je dijagram je konstruiran.
Zbog simetričnosti faznih napona simetrični su i linijski naponi. To se može vidjeti na vektorskom dijagramu. Vektori linijskog naprezanja pomiču se samo između 120 stupnjeva. A odnos između faznog i mrežnog napona lako se pronalazi iz trokuta dijagrama: linearno do korijena tri puta faze.
Inače, za trofazne sklopove linijski naponi se uvijek normaliziraju, jer će se tek s uvođenjem nulte moći govoriti i o faznom naponu.
Izračuni za "zvijezdu"
Donja slika prikazuje ekvivalentni krug prijemnika, čije su faze povezane "zvijezdom", spojene preko vodiča dalekovoda na simetrični izvor, čiji su izlazi označeni odgovarajućim slovima. Pri proračunu trofaznih krugova rješavaju se zadaci pronalaženja linijskih i faznih struja kada su poznati otpor faza prijemnika i napon izvora.
Struje u linearnim vodičima nazivaju se linearne struje, njihov pozitivan smjer - od izvora do prijemnika. Struje u fazama prijemnika su fazne struje, njihov pozitivan smjer - od početka faze - do njenog kraja, poput smjera EMF faze.
Kada je prijemnik sastavljen u shemi "zvijezda", u neutralnoj žici postoji struja, njen pozitivni smjer se uzima - od prijemnika - do izvora, kao na slici ispod.
Ako uzmemo u obzir, na primjer, asimetrični četverožilni krug opterećenja, tada će fazni naponi sudopera, u prisutnosti neutralne žice, biti jednaki faznim naponima izvora. Struje u svakoj fazi su prema Ohmovom zakonu... A Kirchhoffov prvi zakon će vam omogućiti da pronađete vrijednost struje u neutralnom (u neutralnoj točki n na gornjoj slici):
Zatim razmotrite vektorski dijagram ovog kruga. Odražava linijski i fazni napon, asimetrične fazne struje su također iscrtane, prikazane u boji i struja u neutralnoj žici. Struja neutralnog vodiča iscrtava se kao zbroj vektora fazne struje.
Sada neka fazno opterećenje bude simetrično i aktivno-induktivno po prirodi. Konstruirajmo vektorski dijagram struja i napona, uzimajući u obzir činjenicu da struja zaostaje za naponom za kut phi:
Struja u neutralnoj žici bit će nula. To znači da kada je balansirani prijemnik spojen u zvijezdu, neutralna žica nema učinka i općenito se može ukloniti. Nema potrebe za četiri žice, tri su dovoljne.
Neutralni vodič u strujnom krugu s trofaznom strujom
Kada je neutralna žica dovoljno dugačka, pruža značajan otpor protoku struje. To ćemo odraziti na dijagramu dodavanjem otpornika Zn.
Struja u neutralnoj žici stvara pad napona na otporu, što dovodi do izobličenja napona u faznim otporima prijemnika. Kirchhoffov drugi zakon za fazni krug A dovodi nas do sljedeće jednadžbe, a zatim analogno pronalazimo napone faza B i C:
Iako su faze izvora simetrične, fazni naponi prijemnika su neuravnoteženi. A prema metodi nodalnih potencijala, napon između neutralnih točaka izvora i prijemnika bit će jednak (EMF faza jednak je faznom naponu):
Ponekad, kada je otpor neutralnog vodiča vrlo mali, može se pretpostaviti da je njegova vodljivost beskonačna, što znači da se napon između neutralnih točaka trofaznog kruga smatra nulom.
Na taj način simetrični fazni naponi prijemnika nisu izobličeni. Struja u svakoj fazi i struja u neutralnom vodiču su Ohmov zakon odn prema prvom Kirchhoffovom zakonu:
Uravnoteženi prijemnik ima isti otpor u svakoj svojoj fazi.Napon između neutralnih točaka je nula, zbroj faznih napona je nula i struja u neutralnom vodiču je nula.
Stoga, za balansirani prijamnik spojen u zvijezdu, prisutnost neutralne žice ne utječe na njegov rad. Ali odnos između linijskog i faznog napona ostaje važeći:
Neuravnoteženi prijemnik spojen u zvijezdu, u nedostatku neutralne žice, imat će maksimalni neutralni prednapon (neutralna vodljivost je nula, otpor je beskonačan):
U ovom slučaju, izobličenje faznih napona prijemnika također je maksimalno. Vektorski dijagram faznih napona izvora s konstrukcijom neutralnog napona odražava ovu činjenicu:
Očito, s promjenom veličine ili prirode otpora prijemnika, vrijednost neutralnog prednapona varira u najširem rasponu, a neutralna točka prijemnika na vektorskom dijagramu može se nalaziti na mnogo različitih mjesta. U tom će se slučaju fazni naponi prijemnika značajno razlikovati.
Izlaz: simetrično opterećenje omogućuje uklanjanje neutralne žice bez utjecaja na fazne napone prijemnika; Asimetrično opterećenje uklanjanjem neutralne žice odmah rezultira eliminacijom tvrdog spoja između napona prijemnika i faznih napona generatora — sada samo linijski napon generatora utječe na napone opterećenja.
Neuravnoteženo opterećenje dovodi do neuravnoteženosti faznih napona na njemu i do pomaka neutralne točke dalje od središta trokuta vektorskog dijagrama.
Stoga je neutralni vodič neophodan za izjednačavanje faznih napona prijemnika u uvjetima njegove asimetrije ili kada je spojen na svaku od faza jednofaznih prijemnika predviđenih za fazni, a ne za linijski napon.
Iz istog razloga, nemoguće je ugraditi osigurač u strujni krug neutralne žice, jer će u slučaju prekida neutralne žice pri faznim opterećenjima postojati tendencija do opasnih prenapona.
Izračuni za «trokut»
Sada razmotrimo spajanje faza prijemnika prema "delta" shemi. Na slici su prikazani izvorni terminali i nema neutralne žice niti se može spojiti. Zadatak s takvom shemom povezivanja obično je izračunati fazne i linijske struje s poznatim izvorom napona i faznim otporima opterećenja.
Naponi između linijskih vodiča su fazni naponi kada je opterećenje spojeno u trokut. Osim otpora vodova vodova, naponi između izvora i voda izjednačeni su s međunaponskim naponima faza potrošača. Fazne struje su zatvorene složenim otporima opterećenja i žicama.
Za pozitivan smjer fazne struje uzima se smjer koji odgovara faznim naponima, od početka — do kraja faze, a za linearne struje — od izvora do ponora. Struje u fazama opterećenja nalaze se prema Ohmovom zakonu:
Osobitost "trokuta", za razliku od zvijezde, je da fazne struje ovdje nisu jednake linearnim. Fazne struje se mogu koristiti za izračunavanje struja vodova pomoću Kirchhoffovog prvog zakona za čvorove (za vrhove trokuta).I zbrajanjem jednadžbi dobivamo da je zbroj kompleksa linijskih struja jednak nuli u trokutu, bez obzira na simetriju ili asimetriju opterećenja:
Kod simetričnog opterećenja, linijski (u ovom slučaju jednaki faznim) naponi stvaraju sustav simetričnih struja u fazama opterećenja. Fazne struje su jednake po veličini, ali se razlikuju samo u fazi za jednu trećinu perioda, odnosno za 120 stupnjeva. Linijske struje su također jednake veličine, razlike su samo u fazama, što se odražava na vektorskom dijagramu:
Pretpostavimo da je dijagram izgrađen za simetrično opterećenje induktivne prirode, tada fazne struje zaostaju u odnosu na fazne napone za određeni kut phi. Linijske struje nastaju razlikom dviju faznih struja (budući da je priključak opterećenja «trokut») i istovremeno su simetrične.
Nakon što pogledamo trokute na dijagramu, lako možemo vidjeti da je odnos između fazne i mrežne struje:
To jest, sa simetričnim opterećenjem spojenim prema "delta" shemi, efektivna vrijednost fazne struje je tri puta manja od efektivne vrijednosti struje linije. U uvjetima simetrije za "trokut", proračun za tri faze svodi se na proračun za jednu fazu. Linijski i fazni napon su međusobno jednaki, fazna struja se određuje prema Ohmovom zakonu, linijska struja je tri puta veća od fazne.
Neuravnoteženo opterećenje podrazumijeva razliku u kompleksnom otporu, što je tipično za napajanje različitih jednofaznih prijemnika iz iste trofazne mreže. Ovdje će se razlikovati fazne struje, fazni kutovi, snaga u fazama.
Neka u jednoj fazi postoji čisto aktivno opterećenje (ab), u drugoj aktivno-induktivno opterećenje (bc), a u trećoj aktivno-kapacitivno opterećenje (ca). Tada će vektorski dijagram izgledati slično kao na slici:
Fazne struje nisu simetrične i da biste pronašli linijske struje morat ćete se poslužiti grafičkim konstrukcijama ili Kirchhoffovim prvim zakonom vršnih jednadžbi.
Posebna značajka "delta" prijemnog kruga je da kada se otpor promijeni u jednoj od tri faze, uvjeti za druge dvije faze se neće promijeniti, budući da se naponi mreže neće ni na koji način promijeniti. Promijenit će se samo struja u jednoj određenoj fazi i struje u prijenosnim žicama na koje je to opterećenje spojeno.
U vezi s ovom karakteristikom, za napajanje nesimetričnog opterećenja obično se traži trofazna shema spajanja opterećenja prema shemi «trokut».
Pri proračunu asimetričnog opterećenja u "delta" shemi prvo treba izračunati fazne struje, zatim fazne pomake, pa tek onda pronaći linijske struje u skladu s jednadžbama prema prvom Kirchhoffovom zakonu ili pribjegavamo vektorskom dijagramu.
Trofazno napajanje
Trofazni krug, kao i svaki krug izmjenične struje, karakterizira ukupna, djelatna i jalova snaga. Dakle, djelatna snaga za neuravnoteženo opterećenje jednaka je zbroju tri aktivne komponente:
Jalova snaga je zbroj jalovih snaga u svakoj od faza:
Za "trokut" se zamjenjuju fazne vrijednosti, kao što su:
Prividna snaga svake od tri faze izračunava se na sljedeći način:
Prividna snaga svakog trofaznog prijemnika:
Za balansirani trofazni prijemnik:
Za balansirani zvjezdasti prijemnik:
Za simetrični "trokut":
To znači i za "zvijezdu" i za "trokut":
Aktivna, jalova, prividna snaga — za svaki uravnoteženi prijemni krug:
