Ohmov zakon u složenom obliku

U procesu proračuna električnih krugova s ​​izmjeničnom sinusoidnom strujom često je koristan Ohmov zakon u složenom obliku. Pod električnim krugom ovdje se podrazumijeva linearni krug u ustaljenom stanju rada, odnosno takav krug u kojem su prijelazni procesi završeni i struje su uspostavljene.

Pad napona, izvori EMF-a i struje u granama takvog kruga jednostavno su trigonometrijske funkcije vremena. Ako, čak i u stacionarnom stanju, trenutni oblik kruga nije sinusoida (meandar, zub pile, impulsni šum), tada Ohmov zakon u složenom obliku više neće vrijediti.

Na ovaj ili onaj način, danas se koristi posvuda u industriji trofazni sustav s izmjeničnom sinusoidnom strujom… Napon u takvim mrežama ima strogo određenu frekvenciju i efektivnu vrijednost. Efektivna vrijednost «220 volti» ili «380 volti» može se naći u oznakama različite opreme, u tehničkoj dokumentaciji za nju. Iz tog razloga, zbog takve očite unifikacije, Ohmov zakon u složenom obliku prikladan je u mnogim proračunima električnih krugova (gdje se koristi zajedno s Kirchhoffovim pravilima).

Uobičajeni oblik zapisivanja Ohmovog zakona razlikuje se od složenog oblika njegova snimanja. U složenom obliku, oznake EMF, naponi, struje, otpori su napisani kao kompleksni brojevi… Ovo je neophodno za praktično računanje i izvođenje izračuna s aktivnim i reaktivnim komponentama koje se pojavljuju u krugovima izmjenične struje.

Nije uvijek moguće jednostavno uzeti i podijeliti pad napona sa strujom, ponekad je važno uzeti u obzir prirodu dionice kruga i to nas tjera da napravimo neke dodatke matematici.

Simbolička metoda (metoda kompleksnih brojeva) eliminira potrebu rješavanja diferencijalnih jednadžbi u procesu proračuna električnog kruga sinusne struje. Zato što se u strujnom krugu izmjenične struje događa, na primjer, da postoji struja, ali nema pada napona u dijelu kruga; ili postoji pad napona, ali nema struje u krugu dok se čini da je krug zatvoren.

U istosmjernim krugovima to je jednostavno nemoguće. Zato je za AC i Ohmov zakon drugačiji. Osim ako ne postoji čisto aktivno opterećenje u jednofaznom krugu, može se koristiti bez gotovo ikakvih razlika u izračunima istosmjerne struje.

Kompleksni broj sastoji se od imaginarnog Im i realnog Re dijela i može se prikazati vektorom u polarnim koordinatama. Vektor će biti karakteriziran određenim modulom i kutom za koji se okreće oko ishodišta koordinata u odnosu na apscisnu os. Modul je amplituda, a kut je početna faza.

Ovaj vektor se može napisati u trigonometrijskom, eksponencijalnom ili algebarskom obliku.Bit će to simbolična slika stvarnih fizičkih pojava, jer u stvarnosti u shemama nema imaginarnih i materijalnih karakteristika. To je samo praktična metoda za rješavanje električnih problema sa strujnim krugovima.

Kompleksni brojevi se mogu dijeliti, množiti, zbrajati, dizati na potenciju. Ove se operacije moraju moći izvesti kako bi se Ohmov zakon primijenio u složenom obliku.

Otpori u krugovima izmjenične struje dijele se na: aktivne, jalove i zajedničke. Osim toga, potrebno je razlikovati vodljivost. Električni kapacitet i induktivitet imaju AC reaktante. Reaktivni otpor odnose se na imaginarni dio, a aktivni otpor i vodljivost - na realni dio, odnosno na potpuno stvarni.

Pisanje otpora u simboličkom obliku ima određenog fizičkog smisla. U aktivnom otporu, elektricitet se zapravo rasipa kao toplina zajedno Joule-Lenzov zakon, a kapacitivnost i induktivitet, pretvara se u energiju električnog i magnetskog polja. A moguće je pretvoriti energiju iz jednog od ovih oblika u drugi: iz energije magnetskog polja u toplinu, ili iz energije električnog polja, dijelom u magnetsku, a dijelom u toplinu, i tako dalje.

Tradicionalno se struje, padovi napona i EMF zapisuju u trigonometrijskom obliku, gdje se uzimaju u obzir i amplituda i faza, što jasno odražava fizičko značenje fenomena. Kutna frekvencija napona i struja može se razlikovati; stoga je algebarski oblik zapisa praktički prikladniji.

Prisutnost kuta između struje i napona dovodi do činjenice da tijekom oscilacija postoje trenuci kada je struja (ili pad napona) nula, a pad napona (ili struja) nije nula. Kada su napon i struja u istoj fazi, tada je kut između njih višekratnik 180 °, a onda ako je pad napona nula, struja u krugu je nula. To su trenutne vrijednosti.

Dakle, razumijevajući algebarsku notaciju, sada možemo napisati Ohmov zakon u složenom obliku. Umjesto jednostavnog aktivnog otpora (tipično za istosmjerne krugove), ovdje će biti napisan ukupni (složeni) otpor Z, a efektivne vrijednosti emf, struje i napona postat će složene veličine.

Kada izračunavate električni krug pomoću kompleksnih brojeva, važno je upamtiti da je ova metoda primjenjiva samo na krugove sinusne struje i da je u stabilnom stanju.