Kako konstruirati vektorski dijagram struja i napona
Vektorski dijagrami su metoda grafičkog izračunavanja napona i struja u strujnim krugovima izmjenične struje, pri čemu se izmjenični naponi i struje simbolički (konvencionalno) prikazuju pomoću vektora.
Metoda se temelji na činjenici da svaka veličina koja se mijenja prema sinusoidnom zakonu (vidi — sinusne oscilacije), može se definirati kao projekcija na odabrani smjer vektora koji rotira oko svoje početne točke kutnom brzinom jednakom kutnoj frekvenciji osciliranja navedene varijable.
Stoga se svaki izmjenični napon (ili izmjenična struja) koji varira prema sinusoidnom zakonu može prikazati pomoću takvog vektora koji rotira kutnom brzinom jednakom kutnoj frekvenciji prikazane struje, a duljina vektora u određenom skala predstavlja amplitudu napona, a kut predstavlja početnu fazu tog napona...
S obzirom strujni krug, koji se sastoji od serijski spojenog izvora izmjenične struje, otpornika, induktiviteta i kondenzatora, gdje je U trenutna vrijednost izmjeničnog napona, a i je struja u trenutnom trenutku, a U varira prema sinusoidi (kosinus ) zakona, tada za struju možemo napisati:
Prema zakonu održanja naboja, struja u krugu ima uvijek istu vrijednost. Stoga će napon pasti na svakom elementu: UR — na aktivnom otporu, UC — na kondenzatoru i UL — na induktivitetu. Prema Drugo Kirchhoffovo pravilo, napon izvora bit će jednak zbroju padova napona na elementima kruga, a mi imamo pravo pisati:
primijeti ovo prema Ohmovom zakonu: I = U / R, a zatim U = I * R. Za aktivni otpor, vrijednost R određena je isključivo svojstvima vodiča, ne ovisi ni o struji ni o trenutku u vremenu, stoga je struja je u fazi s naponom i možete napisati:
Ali kondenzator u AC krugu ima reaktivni kapacitivni otpor i napon kondenzatora uvijek zaostaje u fazi sa strujom za Pi/2, tada pišemo:
zavojnica, induktivni, u krugu izmjenične struje djeluje kao induktivni otpor reaktancije, a napon na zavojnici je u svakom trenutku ispred struje u fazi za Pi /2, stoga za zavojnicu pišemo:
Sada možete napisati zbroj padova napona, ali u općem obliku za napon primijenjen na krug možete napisati:
Može se vidjeti da postoji neki fazni pomak povezan s reaktivnom komponentom ukupnog otpora kruga kada izmjenična struja teče kroz njega.
Budući da se u krugovima izmjenične struje i struja i napon mijenjaju prema kosinusnom zakonu, a trenutne vrijednosti se razlikuju samo u fazi, fizičari su u matematičkim proračunima došli na ideju da struje i napone u krugovima izmjenične struje smatraju vektorima, jer trigonometrijske funkcije mogu se opisati vektorima. Dakle, zapišimo napone kao vektore:
Koristeći metodu vektorskih dijagrama, moguće je izvesti, na primjer, Ohmov zakon za zadani serijski krug u uvjetima izmjenične struje koja teče kroz njega.
Prema zakonu održanja električnog naboja, u bilo kojem trenutku vremena struja u svim dijelovima danog strujnog kruga je ista, pa ostavimo po strani vektore struja, konstruirajmo vektorski dijagram struja:
Neka je struja Im ucrtana u smjeru X-osi — vrijednost amplitude struje u krugu. Napon aktivnog otpora je u fazi sa strujom, što znači da će ti vektori biti zajednički usmjereni, odgodit ćemo ih iz jedne točke.
Napon u kondenzatoru zaostaje za Pi / 2 struje, stoga ga postavljamo pod pravim kutom prema dolje, okomito na vektor napona na aktivnom otporu.
Napon svitka je ispred Pi/2 struje, pa ga postavljamo pod pravim kutom prema gore, okomito na vektor napona na aktivnom otporu. Recimo za naš primjer, UL > UC.
Budući da se radi o vektorskoj jednadžbi, zbrajamo vektore naprezanja na reaktivnim elementima i dobivamo razliku. Za naš primjer (pretpostavili smo UL > UC) pokazat će prema gore.
Dodajmo sada vektor napona aktivnom otporu i dobivamo, prema pravilu zbrajanja vektora, vektor ukupnog napona. Budući da smo uzeli maksimalne vrijednosti, dobili smo vektor vrijednosti amplitude ukupnog napona.
Budući da se struja promijenila prema kosinusnom zakonu, napon se također promijenio prema kosinusnom zakonu, ali s faznim pomakom. Postoji stalni fazni pomak između struje i napona.
Snimimo Ohmov zakon za ukupni otpor Z (impedancija):
Iz vektorskih slika prema Pitagorinom teoremu možemo napisati:
Nakon elementarnih transformacija dobivamo izraz za impedanciju Z kruga izmjenične struje koji se sastoji od R, C i L:
Tada dobivamo izraz za Ohmov zakon za AC krug:
Imajte na umu da se najveća vrijednost struje dobiva u krugu rezonancije pod uvjetima gdje:
Kosinus phi iz naših geometrijskih konstrukcija ispada:
