Električni krugovi s kondenzatorima

Električni krugovi s kondenzatorima uključuju izvore električne energije i pojedinačne kondenzatore. Kondenzator je sustav od dva vodiča bilo kojeg oblika odvojenih slojem dielektrika. Spajanje stezaljki kondenzatora na izvor električne energije s konstantnim naponom U prati nakupljanje + Q na jednoj od njegovih ploča i -Q na drugoj.

Veličina ovih naboja izravno je proporcionalna naponu U i određena je formulom

Q = C ∙ U,

gdje je C kapacitet kondenzatora mjeren u faradima (F).

Vrijednost kapaciteta kondenzatora jednaka je omjeru naboja na jednoj od njegovih ploča i napona između njih, tj. C = Q / U,

Kapacitet kondenzatora ovisi o obliku ploča, njihovim dimenzijama, međusobnom rasporedu, kao i o dielektričnoj konstanti medija između ploča.

Kapacitet ravnog kondenzatora, izražen u mikrofaradima, određuje se formulom

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

gdje je ε0 apsolutna dielektrična konstanta vakuuma, εr relativna dielektrična konstanta medija između ploča, S je površina ploče, m2, d je udaljenost između ploča, m.

Apsolutna dielektrična konstanta vakuuma je konstanta ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.

Veličina jakosti električnog polja E između ploča ravnog kondenzatora pod naponom U određena je formulom E = U / d.

U Međunarodnom sustavu jedinica (SI), jedinica jakosti električnog polja je volt po metru (V⁄m).

Riža. 1. Karakteristike privjeska -volta kondenzatora: a — linearni, b — nelinearni

Ako relativna propusnost medija koji se nalazi između ploča kondenzatora ne ovisi o veličini električnog polja, tada kapacitet kondenzatora ne ovisi o veličini napona na njegovim stezaljkama i Coulomb-volt karakteristici Q = F (U) je linearna (slika 1, a).

Kondenzatori s feroelektričnim dielektrikom, u kojima relativna propusnost ovisi o jakosti električnog polja, imaju nelinearnu karakteristiku Coulombovog napona (slika 1, b).

U takvim nelinearnim kondenzatorima ili varikonima, svaka točka kulonske karakteristike, na primjer točka A, odgovara statičkom kapacitetu Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α i diferencijalni kapacitet Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, gdje je mC koeficijent koji ovisi o mjerilima mQ i mU uzetim za naboje, odnosno napone.

Svaki kondenzator karakterizira ne samo vrijednost kapaciteta, već i vrijednost radnog napona Urab, koji se uzima tako da rezultirajuća jakost električnog polja bude manja od dielektrične čvrstoće.Dielektrična čvrstoća određena je najnižom vrijednošću napona pri kojoj počinje proboj dielektrika, praćen njegovim uništenjem i gubitkom izolacijskih svojstava.

Dielektrike karakterizira ne samo njihova električna čvrstoća, već i vrlo veliki volumenski otpor ρV, koji se kreće od oko 1010 do 1020 Ω • cm, dok je za metale od 10-6 do 10-4 Ω • vidi

Osim toga, za dielektrike se uvodi koncept specifičnog površinskog otpora ρS, koji karakterizira njihovu otpornost na struju površinskog curenja. Za neke dielektrike ova vrijednost je beznačajna, pa se oni ne probijaju, već su blokirani električnim pražnjenjem na površini.

Kako bi se izračunala veličina napona na stezaljkama pojedinačnih kondenzatora uključenih u višelančane električne krugove, pri danom izvoru EMF-a korištenjem električnih jednadžbi sličnih jednadžbe Kirchhoffovih zakona za krugove istosmjerne struje.

Dakle, za svaki čvor višelančanog električnog kruga s kondenzatorima opravdan je zakon održanja količine elektriciteta ∑Q = Q0, koji utvrđuje da je algebarski zbroj naboja na pločama kondenzatora spojenih na jedan čvor jednak algebarskom zbroju naboja, koji su bili prije nego što su bili međusobno povezani. Ista jednadžba u nedostatku preliminarnih naboja na pločama kondenzatora ima oblik ∑Q = 0.

Za bilo koji krug električnog kruga s kondenzatorima vrijedi jednakost ∑E = ∑Q / C, koja kaže da je algebarski zbroj emf u krugu jednak algebarskom zbroju napona na stezaljkama uključenih kondenzatora. u ovom krugu.

Riža. 2.Višekružni električni krug s kondenzatorima

Dakle, u višekružnom električnom krugu s dva izvora električne energije i šest kondenzatora s početnim nula nabojima i proizvoljno odabranim pozitivnim smjerovima napona U1, U2, U3, U4, U5, U6 (slika 2) na temelju zakona očuvanjem količine električne energije za tri neovisna čvora 1, 2, 3 dobivamo tri jednadžbe: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

Dodatne jednadžbe za tri neovisna kruga 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, kada su okružene u smjeru kazaljke na satu, imaju oblik E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

Rješenje sustava od šest linearnih jednadžbi omogućuje određivanje količine naboja na svakom kondenzatoru Qi i pronalaženje napona na njegovim terminalima Ui formulom Ui = Qi / Ci.

Pravi smjerovi naprezanja Ui, čije su vrijednosti dobivene s predznakom minus, suprotni su onima koji su prvobitno pretpostavljeni kada su jednadžbe sastavljene.

Pri proračunu višelančanog električnog kruga s kondenzatorima ponekad je korisno kondenzatore C12, C23, C31 spojene u trokut zamijeniti kondenzatorima C1, C2, C3 spojenim u ekvivalentnu trokraku zvijezdu.

U ovom slučaju, tražene snage nalaze se na sljedeći način: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 ) / C12.

U obrnutoj transformaciji upotrijebite formule: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).

Paralelno spojeni kondenzatori C1, C2, …, Cn mogu se zamijeniti jednim kondenzatorom

a kad su spojeni u seriju — kondenzator čiji je kapacitet

Ako kondenzatori uključeni u krug imaju dielektrike sa značajnom električnom vodljivošću, tada se u takvom krugu pojavljuju male struje, čije se vrijednosti određuju uobičajenim metodama usvojenim pri proračunu krugova istosmjerne struje, a napon na stezaljkama svakog kondenzator u stacionarnom stanju nalazi se formulom

Ui = Ri ∙ Ii,

gdje je Ri električni otpor dielektričnog sloja i-tog kondenzatora, Ii struja istog kondenzatora.

Vidi na ovu temu: Punjenje i pražnjenje kondenzatora