Mješoviti spoj i složeni električni krugovi

U električnim krugovima dosta je česta mješovita veza, koja je kombinacija serijske i paralelne veze. Ako uzmemo za primjer tri uređaja, tada su moguće dvije varijante mješovite veze. U jednom slučaju, dva uređaja su spojena paralelno, a treći je spojen serijski na njih (slika 1, a).

Takav krug ima dva dijela spojena u seriju, od kojih je jedan paralelni spoj. Prema drugoj shemi, dva uređaja su spojena u seriju, a treći je povezan paralelno s njima (slika 1, b). Ovaj krug treba smatrati paralelnom vezom gdje je jedna grana sama serijska veza.

S većim brojem uređaja mogu postojati različite, složenije mješovite sheme povezivanja. Ponekad postoje složeniji krugovi koji sadrže nekoliko izvora EMF-a.

Riža. 1. Mješoviti spoj otpornika

Postoje različite metode za proračun složenih sklopova. Najčešći od njih je aplikacija Drugi Kirchhoffov zakon... U svom najopćenitijem obliku, ovaj zakon kaže da je u bilo kojoj zatvorenoj petlji algebarski zbroj EMF-a jednak algebarskom zbroju pada napona.

Potrebno je uzeti algebarski zbroj, jer EMF-ovi koji djeluju jedni prema drugima ili padovi napona stvoreni suprotno usmjerenim strujama imaju različite predznake.

Pri proračunu složenog kruga u većini slučajeva poznati su otpori pojedinih dijelova kruga i EMF uključenih izvora. Za pronalaženje struja, u skladu s drugim Kirchhoffovim zakonom, moraju se formulirati jednadžbe zatvorene petlje u kojima su struje nepoznate veličine. Ovim jednadžbama potrebno je dodati jednadžbe za točke grananja, sastavljene prema prvom Kirchhoffovom zakonu. Rješavanjem ovog sustava jednadžbi određujemo struje. Naravno, za složenije sheme ova se metoda pokazuje prilično glomaznom, jer je potrebno riješiti sustav jednadžbi s velikim brojem nepoznanica.

Primjena drugog Kirchhoffovog zakona može se prikazati na sljedećim jednostavnim primjerima.

Primjer 1. Dan je električni krug (slika 2). EMF izvori su jednaki E1 = 10 V i E2 = 4 V, i unutarnji otpor r1 = 2 oma i r2 = 1 oma. EMP izvora djeluju jedan prema drugom. Otpor opterećenja R = 12 Ohma. Nađi struju I u krugu.

Riža. 2. Električni krug s dva međusobno povezana izvora

Odgovor. Budući da u ovom slučaju postoji samo jedna zatvorena petlja, formiramo jednu jednadžbu: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

S njegove lijeve strane imamo algebarski zbroj EMF-a, a s desne - zbroj pada napona koji stvara struja Iz svih serijski spojenih sekcija R, r1 i r2.

Inače, jednadžba se može napisati u ovom obliku:

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

ili I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

Zamjenom brojčanih vrijednosti dobivamo: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Ovaj se problem, naravno, može riješiti na temelju Ohmov zakon za cijeli krug, s obzirom da kada su dva izvora EMF međusobno povezana, efektivna EMF je jednaka razlici E1- E2, ukupni otpor kruga je zbroj otpora svih povezanih uređaja.

Primjer 2. Složenija shema prikazana je na sl. 3.

Riža. 3. Paralelni rad izvora s različitim EMP

Na prvi pogled izgleda sasvim jednostavno.Dva izvora (uzimaju se npr. generator istosmjerne struje i akumulatorska baterija) spoje se paralelno i na njih se spoji žarulja. EMF i unutarnji otpor izvora su jednaki: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Otpor žarulje R = 3 Ohma Potrebno je pronaći struje I1, I2, I i napon U na stezaljkama izvora.

Budući da je EMF E1 veći od E2, u ovom slučaju generator E1 očito puni bateriju i napaja žarulju u isto vrijeme. Postavimo jednadžbe prema drugom Kirchhoffovom zakonu.

Za krug koji se sastoji od oba izvora, E1 — E2 = I1rl = I2r2.

Jednadžba za krug koji se sastoji od generatora E1 i žarulje je E1 = I1rl + I2r2.

Konačno, u krugu koji uključuje bateriju i žarulju, struje su usmjerene jedna prema drugoj, pa je za njega E2 = IR — I2r2.Ove tri jednadžbe nisu dovoljne za određivanje struja jer su samo dvije neovisne, a treća se može dobiti iz druge dvije. Stoga trebate uzeti dvije od ovih jednadžbi i kao treću napisati jednadžbu prema prvom Kirchhoffovom zakonu: I1 = I2 + I.

Zamjenom brojčanih vrijednosti veličina u jednadžbama i njihovim zajedničkim rješavanjem dobivamo: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

Napon na stezaljkama generatora je 1,5 V manji od njegovog EMF-a, jer struja od 5 A stvara gubitak napona od 1,5 V na unutarnjem otporu r1 = 0,3 Ohma. Ali napon na stezaljkama baterije je 1,5 V veći od njene emf, jer je baterija napunjena strujom jednakom 1,5 A. Ova struja stvara pad napona od 1,5 V preko unutarnjeg otpora baterije (r2 = 1 Ohm) , dodaje se EMF-u.

Ne treba misliti da će naprezanje U uvijek biti aritmetička sredina E1 i E2, kao što se pokazalo u ovom konkretnom slučaju. Može se samo tvrditi da u svakom slučaju U mora biti između E1 i E2.