AC matematički izraz
Izmjenična struja može se matematički izraziti pomoću jednadžbe:
gdje je ω kutna frekvencija jednaka
Pomoću ove jednadžbe možete pronaći trenutnu vrijednost izmjenične struje u bilo kojem trenutku t. Vrijednost ωt ispod sinusoidalnog znaka definira ove trenutne vrijednosti struje i fazni je kut (ili faza). Izražava se u radijanima ili stupnjevima.
Za izmjenični sinusoidalni napon ili za EMF možete napisati iste jednadžbe:
U svim gornjim jednadžbama umjesto sinusa možete staviti kosinus. Tada će početni moment (pri t = 0) odgovarati fazi amplitude, a ne nuli.
Pomoću jednadžbe izmjenične struje odredit ćemo snagu te struje i dokazati odnos između amplitude i prosječnih vrijednosti.
Trenutna snaga izmjenične struje, tj. njegova snaga u bilo kojem trenutku jednaka je
Prema formuli
predstavljamo izraz za stupanj u sljedećem obliku:
Dobivena formula pokazuje da snaga oscilira na dvostruko većoj frekvenciji. Ovo nije teško razumjeti.Uostalom, snaga pri konstantnom otporu R određena je samo veličinom struje i i ne ovisi o smjeru struje. Otpor se zagrijava u svakom smjeru struje. Formula snage to odražava činjenicom da je i2 uvijek pozitivan, bez obzira na predznak struje. Dakle, u jednoj periodi snaga dva puta postaje jednaka nuli (kada je i = 0) i dva puta postiže najveću vrijednost (kada je i = Im i i = — Im), odnosno mijenja se dvostruko većom frekvencijom u odnosu na frekvenciju iz sama struja.
Nađimo sada prosječnu vrijednost (tj. aritmetičku sredinu) AC snage tijekom jednog razdoblja. Srednji cos ωt u jednom razdoblju (ili za cijeli broj perioda) jednaka je nuli, budući da kosinus uzima određeni broj pozitivnih vrijednosti u jednoj poluperiodi i potpuno iste negativne vrijednosti u drugoj poluperiodi. Jasno je da je aritmetička sredina svih ovih vrijednosti nula, a izraz Im2R / 2 je konstantna vrijednost. Također predstavlja prosječnu AC snagu tijekom jednog poluciklusa ili cijeli broj poluciklusa.
Ako zamislimo da je Im2 / 2 kvadrat prosječne vrijednosti izmjenične struje I, odnosno napišemo I2 = I am2/ 2, tada dobivamo odavde:
Gore navedeni odnosi mogu se ilustrirati. Na sl. 1 dati grafikoni naizmjenična struja i i njegova trenutna snaga p.
Riža. 1. Promjena trenutne AC snage tijekom jednog razdoblja
Grafikoni snage pokazuju da p doista oscilira dvostrukom frekvencijom od 0 do Im2R, a prosječna vrijednost snage označena podebljanom isprekidanom linijom je Im2R / 2