Impedancija strujnih krugova izmjenične struje

Kada su uređaji s aktivnim i induktivnim otporom spojeni u seriju (slika 1), ukupni otpor kruga ne može se pronaći aritmetičkim zbrajanjem. Ako impedanciju označimo sa z, tada se za njezino određivanje koristi formula:

Kao što vidite, impedancija je geometrijski zbroj aktivnog i reaktivnog otpora. Na primjer, ako je r = 30 Ohma i XL = 40 Ohma, tada

tj. z se pokazalo manjim od r + XL = 30 + 40 = 70 ohma.

Kako bismo pojednostavili izračune, korisno je znati da ako jedan od otpora (r ili xL) premašuje drugi za faktor 10 ili više, tada možete zanemariti niži otpor i pretpostaviti da je z jednak većem otporu. Greška je vrlo mala.

Na primjer, ako je r = 1 Ohm i xL = 10 Ohm, tada

Pogreška od samo 0,5% savršeno je prihvatljiva, budući da su sami otpori r i x poznati s manjom točnošću.

Pa ako

Che

što ako

Che

Pri paralelnom povezivanju grana s aktivnim i reaktivnim otporom (slika 2), prikladnije je izračunati impedanciju pomoću aktivne vodljivosti

i reaktivnu vodljivost

Ukupna vodljivost kruga y jednaka je geometrijskom zbroju aktivne i reaktivne vodljivosti:

A ukupni otpor kruga je recipročan od y,

Ako vodljivost izrazimo kroz otpore, lako je dobiti sljedeću formulu:

Ova formula je slična dobro poznatoj formuli

ali samo nazivnik sadrži ne aritmetički nego geometrijski zbroj otpora grana.

Primjer. Odredite ukupni otpor ako su uređaji s r = 30 He i xL = 40 Ohma spojeni paralelno.

Odgovor.

Pri izračunavanju z za paralelnu vezu, radi jednostavnosti, veliki otpor se može zanemariti ako premašuje najmanji za faktor 10 ili više. Pogreška neće prelaziti 0,5%

Riža. 1. Serijski spoj dijelova krugova s ​​aktivnim i induktivnim otporom

Riža. 2. Paralelni spoj dijelova strujnog kruga s aktivnim i induktivnim otporom

Stoga, ako

Che

što ako

Che

Princip geometrijskog zbrajanja koristi se za strujne krugove izmjenične struje iu slučajevima kada je potrebno zbrajati djelatne i jalove napone ili struje. Za serijski krug prema sl. 1 dodaju se naponi:

Kada su spojeni paralelno (slika 2), dodaju se struje:

Ako su uređaji koji imaju samo jedan aktivni otpor ili samo jedan induktivni otpor spojeni serijski ili paralelno, tada se zbrajanje otpora ili vodljivosti i pripadajućih napona ili struja te djelatne ili jalove snage vrši aritmetički.

Za bilo koje strujno kolo izmjenične struje, Ohmov zakon se može napisati u sljedećem obliku:

gdje je z impedancija izračunata za svaku vezu kao što je prikazano gore.

Faktor snage cosφ za svaki krug jednak je omjeru djelatne snage P prema ukupnom S. U serijskom spoju ovaj se omjer može zamijeniti omjerom napona ili otpora:

Paralelnom vezom dobivamo:

Izvođenje osnovnih formula za projektiranje serijskog kruga izmjenične struje s aktivnim i induktivnim otporom može se izvesti na sljedeći način.

Najlakši način za izgradnju vektorskog dijagrama za serijski krug (slika 3).

Riža. 3. Vektorski dijagram za serijski krug s aktivnim i induktivnim otporom

Ovaj dijagram prikazuje vektor struje I, vektor napona UA u aktivnom dijelu koji se po smjeru podudara s vektorom I i vektor napona UL na induktivnom otporu. Ovaj napon je 90° ispred struje (podsjetimo se da se vektori moraju smatrati rotirajućim u smjeru suprotnom od kazaljke na satu). Ukupni napon U je ukupni vektor, odnosno dijagonala pravokutnika sa stranicama UA i UL. Drugim riječima, U je hipotenuza, a UA i UL su katete pravokutnog trokuta. Iz toga slijedi da

To znači da se naponi u aktivnom i reaktivnom dijelu geometrijski zbrajaju.

Dijeleći obje strane jednakosti s I2, nalazimo formulu za otpore:

ili