Serijski i paralelni spoj otpora

Serijski spoj otpora

Uzmite tri konstantna otpora R1, R2 i R3 i spojite ih u krug tako da je kraj prvog otpora R1 spojen na početak drugog otpora R2, kraj drugog - na početak trećeg R3, i do početka prvog otpora i do kraja na trećem, uklanjamo žice iz izvora struje (slika 1).

Ovaj spoj otpora naziva se serija. Očito je da će struja u takvom krugu biti ista u svim njegovim točkama.

Riža 1… Serijski spoj otpora

Kako ćemo odrediti ukupni otpor kruga ako već znamo sve otpore spojene na njega u seriju? Koristeći stav da je napon U na stezaljkama izvora struje jednak zbroju padova napona u dijelovima kruga, možemo napisati:

U = U1 + U2 + U3

gdje

U1 = IR1 U2 = IR2 i U3 = IR3

ili

IR = IR1 + IR2 + IR3

Provođenjem desne strane jednakosti I u zagradi dobivamo IR = I (R1 + R2 + R3).

Sada obje strane jednakosti podijelimo s I, na kraju ćemo imati R = R1 + R2 + R3

Tako smo došli do zaključka da je, kada su otpori spojeni u seriju, ukupni otpor cijelog strujnog kruga jednak zbroju otpora pojedinih dionica.

Potvrdimo ovaj zaključak na sljedećem primjeru. Uzmite tri konstantna otpora čije su vrijednosti poznate (npr. R1 == 10 ohma, R2 = 20 ohma i R3 = 50 ohma). Spojimo ih u seriju (slika 2) i spojimo na izvor struje čiji je EMF 60 V (unutarnji otpor izvora struje zapušten).

Riža. 2. Primjer serijskog spoja tri otpora

Izračunajmo koja bi očitanja trebala dati spojeni uređaji kao što je prikazano na dijagramu ako zatvorimo krug. Odredite vanjski otpor kruga: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohma.

Nađi struju u krugu Ohmov zakon: 60 / 80 = 0,75 A.

Poznavajući struju u krugu i otpor njegovih dijelova, određujemo pad napona u svakom dijelu kruga U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V .

Poznavajući pad napona u sekcijama, određujemo ukupni pad napona u vanjskom krugu, odnosno napon na stezaljkama izvora struje U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Dobivamo tako da je U = 60 V, tj. nepostojeća jednakost EMF izvora struje i njegovog napona. To se objašnjava činjenicom da smo zanemarili unutarnji otpor izvora struje.

Nakon zatvaranja tipke K, pomoću alata se možemo uvjeriti da su naši izračuni približno točni.

Paralelni spoj otpornika

Uzmite dva konstantna otpora R1 i R2 i spojite ih tako da ishodište tih otpora bude u jednoj zajedničkoj točki a, a krajevi u drugoj zajedničkoj točki b. Spajanjem točaka a i b s izvorom struje dobivamo zatvoreni električni krug. Ovakav spoj otpora naziva se paralelni spoj.

Slika 3. Paralelni spoj otpora

Pratimo tok struje u ovom krugu. S pozitivnog pola izvora struje kroz spojnu žicu struja će doći do točke a. U točki a on se grana, jer se ovdje sam krug grana u dvije odvojene grane: prvu granu s otporom R1 i drugu s otporom R2. Označimo struje u tim granama s I1 odnosno Az2. Svaka od ovih struja imat će svoju granu do točke b. U ovom trenutku struje će se spojiti u jednu struju koja će doći do negativnog pola izvora struje.

Dakle, kada su otpori spojeni paralelno, dobiva se grana strujnog kruga. Pogledajmo kakav će biti omjer između struja u našem krugu.

Spojite ampermetar između pozitivnog pola izvora struje (+) i točke a i zabilježite njegovo očitanje. Zatim, spajanjem ampermetra (prikazanog na slici isprekidanom linijom) u točki spojne žice b s negativnim polom izvora struje (-), primjećujemo da će uređaj pokazati istu veličinu jakosti struje.

To znači strujni krug prije njegovog grananja (do točke a) jednaka je jakosti struje nakon grananja kruga (iza točke b).

Sada ćemo uključiti ampermetar zauzvrat u svakoj grani kruga, pamteći očitanja uređaja. Neka ampermetar pokazuje struju u prvoj grani I1, au drugoj - Az2.Zbrajanjem ova dva očitanja ampermetra dobivamo ukupnu struju jednaku veličini struji Iz prije grananja (do točke a).

Stoga je jakost struje koja teče do točke grananja jednaka zbroju jakosti struja koje teku iz te točke. I = I1 + I2 Izražavajući to formulom, dobivamo

Ovaj omjer, koji je od velike praktične važnosti, naziva se zakon razgranatog lanca.

Promotrimo sada koliki će biti omjer između struja u granama.

Spojimo voltmetar između točaka a i b i vidimo što pokazuje. Prvo, voltmetar će pokazati napon izvora struje dok je spojen, kao što se može vidjeti na sl. 3izravno na priključke izvora napajanja. Drugo, voltmetar će pokazati pad napona. U1 i U2 na otpornicima R1 i R2 jer je spojen na početak i kraj svakog otpora.

Stoga, kada su otpori spojeni paralelno, napon na stezaljkama izvora struje jednak je padu napona na svakom otporu.

To nam omogućuje da napišemo da je U = U1 = U2,

gdje je U terminalni napon izvora struje; U1 — pad napona otpora R1, U2 — pad napona otpora R2. Prisjetimo se da je pad napona na dionici strujnog kruga brojčano jednak umnošku struje koja teče kroz tu dionicu s otporom dionice U = IR.

Dakle, za svaku granu možete napisati: U1 = I1R1 i U2 = I2R2, ali kako je U1 = U2, onda je I1R1 = I2R2.

Primjenjujući pravilo proporcije na ovaj izraz, dobivamo I1 / I2 = U2 / U1, odnosno struja u prvoj grani će biti onoliko puta veća (ili manja) od struje u drugoj grani, koliko puta otpor prve grane je manji (ili veći) od otpora druge grane.

Dakle, došli smo do važnog zaključka, a to je da se paralelnim spajanjem otpora ukupna struja kruga grana u struje obrnuto proporcionalne vrijednostima otpora paralelnih grana. Drugim riječima, što je veći otpor grane, to će manja struja teći kroz nju i, obrnuto, što je manji otpor grane, to će veća struja teći tom granom.

Provjerimo ispravnost ove ovisnosti na sljedećem primjeru. Sastavimo krug koji se sastoji od dva paralelno spojena otpora R1 i R2 spojena na izvor struje. Neka je R1 = 10 ohma, R2 = 20 ohma i U = 3 V.

Prvo izračunajmo što će nam pokazati ampermetar spojen na svaku granu:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Ukupna struja u krugu I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

Naš izračun potvrđuje da kada su otpori spojeni paralelno, struja u krugu se grana obrnuto proporcionalno otporima.

Stvarno, R1 == 10 ohma je upola manji od R2 = 20 ohma, dok je I1 = 300 mA dva puta I2 = 150 mA. Ukupna struja u krugu I = 450 mA podijeljena na dva dijela, tako da je veći dio (I1 = 300 mA) prošao kroz donji otpor (R1 = 10 Ohm), a manji dio (R2 = 150 mA) - kroz veći otpor (R2 = 20 ohma).

Ovo grananje struje u paralelne grane slično je protoku tekućine kroz cijevi.Zamislite cijev A koja se u nekom trenutku račva u dvije cijevi B i C različitih promjera (slika 4). Budući da je promjer cijevi B veći od promjera cijevi C, kroz cijev B će istovremeno protjecati više vode nego kroz cijev C, koja ima veći otpor protoku vode.

Riža. 4… Manje vode će proći kroz tanku cijev za isto vrijeme nego kroz deblju.

Razmotrimo sada koliki će biti ukupni otpor vanjskog kruga koji se sastoji od dva otpora spojena paralelno.

Pod ukupnim otporom vanjskog kruga treba shvatiti takav otpor koji bi mogao zamijeniti oba paralelno spojena otpora pri danom naponu kruga bez promjene struje prije grananja. Taj se otpor naziva ekvivalentni otpor.

Vratimo se krugu prikazanom na sl. 3 i vidjeti koliki će biti ekvivalentni otpor dvaju paralelno spojenih otpornika. Primjenjujući Ohmov zakon na ovaj krug, možemo napisati: I = U / R, gdje je I struja u vanjskom krugu (do točke grananja), U je napon vanjskog kruga, R je vanjski otpor kruga, odnosno ekvivalentnog otpora.

Slično, za svaku granu I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, gdje I1 i I2 — struje u granama; U1 i U2 je napon u granama; R1 i R2 — otpor grane.

Prema zakonu strujnog grananja: I = I1 + I2

Zamjenom vrijednosti struja dobivamo U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Budući da je kod paralelne veze U = U1 = U2, tada možemo napisati U / R = U / R1 + U / R2

Izvođenjem U na desnoj strani jednadžbe izvan zagrada, dobivamo U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Sada dijelimo obje strane jednakosti s U, konačno imamo 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

Podsjećajući da je vodljivost recipročna vrijednost otpora, možemo reći da je u dobivenoj formuli 1 / R — vodljivost vanjskog kruga; 1 / R1 vodljivost prve grane; 1 / R2- vodljivost druge grane.

Na temelju ove formule zaključujemo: kada su spojeni paralelno, vodljivost vanjskog strujnog kruga jednaka je zbroju vodljivosti pojedinih grana.

Stoga, da bi se odredio ekvivalentni otpor otpora spojenih paralelno, potrebno je odrediti vodljivost kruga i uzeti vrijednost suprotnu od njega.

Iz formule također proizlazi da je vodljivost kruga veća od vodljivosti svake grane, što znači da je ekvivalentni otpor vanjskog strujnog kruga manji od najmanjeg od paralelno spojenih otpora.

Uzimajući u obzir slučaj paralelnog spajanja otpora, uzeli smo najjednostavniji krug koji se sastoji od dvije grane. U praksi, međutim, mogu postojati slučajevi gdje se krug sastoji od tri ili više paralelnih grana. Što trebamo učiniti u tim slučajevima?

Ispada da sve dobivene veze ostaju važeće za krug koji se sastoji od bilo kojeg broja paralelno spojenih otpora.

Da biste to potvrdili, razmotrite sljedeći primjer.

Uzmimo tri otpora R1 = 10 Ohma, R2 = 20 Ohma i R3 = 60 Ohma i spojimo ih paralelno. Odredite ekvivalentni otpor kruga (slika 5).

Riža. 5. Strujni krug s tri paralelno spojena otpora

Primjenom ove formule kruga 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, možemo napisati 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 i, zamjenom poznatih vrijednosti, dobivamo 1 / R = 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Zbrajamo ove razlomke: 1 /R = 10/60 = 1/6, odnosno vodljivost kruga je 1 / R = 1/6 Dakle, ekvivalentni otpor R = 6 ohma.

Stoga je ekvivalentni otpor manji od najmanjeg od paralelno spojenih otpora u krugu, manjeg otpora R1.

Pogledajmo sada je li taj otpor stvarno ekvivalentan, odnosno takav da može zamijeniti otpore od 10, 20 i 60 ohma spojene paralelno bez promjene jakosti struje prije grananja kruga.

Pretpostavimo da je napon vanjskog kruga, a time i napon u otporima R1, R2, R3 jednak 12 V. Tada će jakost struja u granama biti: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Ukupnu struju u krugu dobivamo pomoću formule I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Provjerimo pomoću formule Ohmovog zakona hoće li se u krugu dobiti struja od 2 A ako se umjesto tri poznata paralelna otpora uključi jedan ekvivalentni otpor od 6 ohma.

I = U/R= 12 / 6 = 2 A

Kao što vidite, otpor R = 6 Ohma koji smo pronašli doista je ekvivalentan za ovaj krug.

To se može provjeriti na mjeračima ako sastavite krug s otporima koje smo uzeli, izmjerite struju u vanjskom krugu (prije grananja), zatim zamijenite paralelno spojene otpore s jednim otporom od 6 Ohma i ponovno izmjerite struju.Očitanja ampermetra u oba slučaja bit će približno ista.

U praksi se mogu pojaviti i paralelni spojevi, za koje je lakše izračunati ekvivalentni otpor, odnosno bez prethodnog određivanja vodljivosti može se odmah pronaći otpor.

Na primjer, ako su dva otpora spojena paralelno R1 i R2, tada se formula 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 može transformirati ovako: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 i, rješavajući jednakosti u odnosu R, dobivamo R = R1 NS R2 / (R1 + R2), tj. kada su dva otpora spojena paralelno, ekvivalentni otpor strujnog kruga jednak je umnošku otpora spojenih paralelno podijeljenom s njihovim zbrojem.