DC napajanje
Definicije i formule
Snaga je rad obavljen u jedinici vremena. Električna snaga jednaka je umnošku struje i napona: P = U ∙ I. Druge formule za snagu mogu se izvesti odavde:
P = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;
P = U ∙ U / r = U ^ 2 / r.
Mjernu jedinicu za snagu dobivamo zamjenom mjernih jedinica za napon i struju u formuli:
[P] = 1 B ∙ 1 A = 1 BA.
Mjerna jedinica za električnu snagu jednaku 1 VA naziva se vat (W). Naziv volt-amper (VA) koristi se u AC inženjerstvu, ali samo za mjerenje prividne i jalove snage.
Jedinice za mjerenje električne i mehaničke snage povezane su sljedećim priključcima:
1 W = 1 / 9,81 kg • m / s ≈1 / 10 kg • m / s;
1 kg • m / s = 9,81 W ≈10 W;
1 KS = 75 kg • m / s = 736 W;
1 kW = 102 kg • m / sec = 1,36 KS
Ako ne uzmete u obzir neizbježne gubitke energije, motor od 1 kW može pumpati 102 litre vode svake sekunde na visinu od 1 m ili 10,2 litre vode na visinu od 10 m.
Električna energija mjeri se vatmetrom.
Primjeri za
1. Grijaće tijelo električne peći snage 500 W i napona 220 V izrađeno je od žice visokog otpora.Izračunajte otpor elementa i struju koja teče kroz njega (slika 1).
Struju nalazimo formulom električne snage P = U ∙ I,
odakle je I = P / U = (500 Bm) / (220 V) = 2,27 A.
Otpor se izračunava drugom formulom snage: P = U ^ 2 / r,
gdje je r = U ^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96,8 Ohma.
Riža. 1.
2. Koliki otpor treba imati spirala (sl. 2) na ploči pri jakosti struje od 3 A i snazi od 500 W?
Riža. 2.
Za ovaj slučaj primijenite drugu formulu snage: P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;
stoga je r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55,5 ohma.
3. Kolika se snaga pretvara u toplinu s otporom r = 100 Ohm, koja je priključena na mrežu napona U = 220 V (slika 3)?
P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/100 = 48400/100 = 484 W.
Riža. 3.
4. U dijagramu na sl. 4 ampermetar pokazuje struju I = 2 A. Izračunajte otpor korisnika i utrošenu električnu snagu u otporu r = 100 Ohma kada je priključen na mrežu napona U = 220 V.
Riža. 4.
r = U / I = 220/2 = 110 Ohma;
P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W, ili P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/110 = 48400/110 = 440 W.
5. Svjetiljka pokazuje samo svoj nazivni napon od 24 V. Da bismo odredili ostale podatke o žarulji, sastavljamo krug prikazan na sl. 5. Reostatom namjestite jakost struje tako da voltmetar spojen na stezaljke žarulje pokazuje napon Ul = 24 V. Ampermetar pokazuje struju I = 1,46 A. Koliku snagu i otpor ima žarulja i koliki gubici napona i snage nastaju. na reostatu?
Riža. 5.
Snaga žarulje P = Ul ∙ I = 24 ∙ 1,46 = 35 W.
Otpor mu je rl = Ul / I = 24 / 1,46 = 16,4 ohma.
Pad napona reostata Ur = U-Ul = 30-24 = 6 V.
Gubitak snage u reostatu Pr = Ur ∙ I = 6 ∙ 1,46 = 8,76 W.
6. Na pločici električne peći naznačeni su njezini nazivni podaci (P = 10 kW; U = 220 V).
Odredite koji je otpor peći i koja struja prolazi kroz njega tijekom rada P = U ∙ I = U ^ 2 / r;
r = U ^ 2/P = 220 ^ 2/10000 = 48400/10000 = 4,84 Ohma; I = P / U = 10000/220 = 45,45 A.
Riža. 6.
7. Koliki je napon U na stezaljkama generatora, ako je pri struji od 110 A njegova snaga 12 kW (slika 7)?
Budući da je P = U ∙ I, tada je U = P / I = 12000/110 = 109 V.
Riža. 7.
8. U dijagramu na sl. 8 prikazuje rad zaštite od elektromagnetske struje. Pri određenoj struji EM, elektromagnet koji drži opruga P privući će kotvu, otvoriti kontakt K i prekinuti strujni krug. U našem primjeru strujna zaštita prekida strujni krug pri struji I≥2 A. Koliko se žarulja od 25 W može istovremeno uključiti pri mrežnom naponu U = 220 V, a da limitator ne radi?
Riža. osam.
Zaštita se aktivira pri I = 2 A, tj. pri snazi P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W.
Podijelimo ukupnu snagu jedne svjetiljke, dobivamo: 440/25 = 17,6.
Istovremeno može svijetliti 17 lampi.
9. Električna pećnica ima tri paralelno spojena grijaća tijela snage 500 W i napona 220 V.
Koliki je ukupni otpor, struja i snaga kad pećnica radi (slika 91)?
Ukupna snaga peći je P = 3 ∙ 500 W = 1,5 kW.
Rezultirajuća struja je I = P / U = 1500/220 = 6,82 A.
Rezultirajući otpor r = U / I = 220 / 6,82 = 32,2 Ohma.
Struja jedne ćelije je I1 = 500/220 = 2,27 A.
Otpor jednog elementa: r1 = 220 / 2,27 = 96,9 Ohma.
Riža. devet.
10. Izračunajte otpor i struju korisnika ako vatmetar pokazuje snagu od 75 W pri mrežnom naponu U = 220 V (slika 10).
Riža. deset.
Budući da je P = U ^ 2 / r, tada je r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645,3 ohma.
Struja I = P / U = 75/220 = 0,34 A.
11. Brana ima pad razine vode h = 4 m. Svake sekunde cjevovodom u turbinu ulazi 51 litra vode. Kolika se mehanička snaga pretvara u električnu u generatoru ako se ne računaju gubici (slika 11.)?
Riža. jedanaest.
Mehanička snaga Pm = Q ∙ h = 51 kg / s ∙ 4 m = 204 kg • m / s.
Dakle, električna snaga Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.
12. Koliki kapacitet mora imati motor pumpe da svake sekunde iz dubine od 5 m ispumpa 25,5 litara vode u spremnik koji se nalazi na visini od 3 m? Gubici se ne uzimaju u obzir (slika 12).
Riža. 12.
Ukupna visina uspona vode h = 5 + 3 = 8 m.
Mehanička snaga motora Pm = Q ∙ h = 25,5 ∙ 8 = 204 kg • m / sec.
Električna snaga Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.
13. Hidroelektrana prima iz spremnika za jednu turbinu svake sekunde 4 m3 vode. Razlika između razine vode u akumulaciji i turbini je h = 20 m. Odredite kapacitet jedne turbine bez uračunavanja gubitaka (slika 13).
Riža. 13.
Mehanička snaga tekuće vode Pm = Q ∙ h = 4 ∙ 20 = 80 t / s • m; Pm = 80 000 kg • m / s.
Električna snaga jedne turbine Pe = Pm: 102 = 80 000: 102 = 784 kW.
14. Kod paralelno pobuđenog istosmjernog motora namot armature i namot polja spojeni su paralelno. Namot armature ima otpor r = 0,1 Ohm i struju armature I = 20 A. Namot polja ima otpor rv = 25 Ohm, a struja polja je Iw = 1,2 A. Kolika se snaga gubi u dva namota od motor (Sl. 14)?
Riža. četrnaest.
Gubici snage u namotu armature P = r ∙ I ^ 2 = 0,1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W.
Gubici snage uzbudnog svitka
Pv = rv ∙ Iv ^ 2 = 25 ∙ 1,2 ^ 2 = 36 W.
Ukupni gubici u namotima motora P + Pv = 40 + 36 = 76 W.
15. Ploča za kuhanje od 220 V ima četiri promjenjiva stupnja grijanja, što se postiže diferencijalnim uključivanjem dva grijača otpora r1 i r2, kao što je prikazano na sl. 15.
Riža. 15.
Odredite otpore r1 i r2 ako prvi grijač ima snagu 500 W, a drugi 300 W.
Budući da je snaga oslobođena u otporu izražena formulom P = U ∙ I = U ^ 2 / r, otpor prvog grijaćeg elementa
r1 = U ^ 2/P1 = 220 ^ 2/500 = 48400/500 = 96,8 Ohma,
a drugi grijaći element r2 = U ^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161,3 oma.
U položaju IV stupnja, otpori su spojeni u seriju. Snaga električnog štednjaka u ovom položaju jednaka je:
P3 = U ^ 2 / (r1 + r2) = 220 ^ 2 / (96,8 + 161,3) = 48400 / 258,1 = 187,5 W.
U položaju stupnja I, grijaći elementi su spojeni paralelno i rezultirajući otpor je: r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96,8 ∙ 161,3) / (96,8 + 161,3) = 60,4 Ohma.
Snaga pločice u položaju koraka I: P1 = U ^ 2 / r = 48400 / 60,4 = 800 W.
Istu snagu dobivamo zbrajanjem snaga pojedinih grijaćih tijela.
16. Svjetiljka s volframovom niti predviđena je za snagu od 40 W i napon od 220 V. Koliki otpor i struja ima žarulja u hladnom stanju i na radnoj temperaturi od 2500 ° C?
Snaga svjetiljke P = U ∙ I = U ^ 2 / r.
Stoga je otpor žarne niti žarulje u vrućem stanju rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 Ohm.
Otpornost hladne niti (na 20 ° C) određena je formulom rt = r ∙ (1 + α ∙ ∆t),
odakle je r = rt / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0,004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10,92 = 118 ohma.
Kroz navoj žarulje u vrućem stanju prolazi struja I = P / U = 40/220 = 0,18 A.
Ulazna struja je: I = U / r = 220/118 = 1,86 A.
Kada je uključena, struja je oko 10 puta veća od struje vruće lampe.
17. Koliki su gubici napona i snage u bakrenom nadzemnom vodiču elektrificirane željeznice (slika 16)?
Riža. 16.
Provodnik ima presjek 95 mm2. Motor električnog vlaka troši struju od 300 A na udaljenosti od 1,5 km od izvora struje.
Gubitak (pad) napona u vodu između točaka 1 i 2 Up = I ∙ rπ.
Otpor kontaktne žice rp = (ρ ∙ l) / S = 0,0178 ∙ 1500/95 = 0,281 Ohm.
Pad napona u kontaktnoj žici Up = 300 ∙ 0,281 = 84,3 V.
Napon Ud na stezaljkama motora D bit će 84,3 V manji od napona U na stezaljkama izvora G.
Pad napona u kontaktnoj žici tijekom kretanja električnog vlaka se mijenja. Što se električni vlak više udaljava od izvora struje to je vod duži, a to znači veći njegov otpor i pad napona na njemu.Struja na tračnicama vraća se na uzemljeni izvor G. Otpor tračnica i zemlje je praktički nula.