Logički uređaji

Logička algebra ili Booleova algebra koristi se za opisivanje zakona rada digitalnih sklopova. Algebra logike temelji se na konceptu "događaja" koji se može ili ne mora dogoditi. Događaj koji se dogodio smatra se istinitim i izražava se logička razina «1», događaj koji se nije dogodio smatra se lažnim i izražava se logička razina «0».

Na događaj utječu varijable i one utječu prema određenom zakonu. Ovaj zakon se zove logička funkcija, varijable su argumenti... Che. logička funkcija je funkcija y = f (x1, x2, … xn), koja poprima vrijednosti «0» ili «1». Varijable x1, x2, … xn također imaju vrijednosti «0» ili «1».

Algebra logike — grana matematičke logike koja proučava strukturu složenih logičkih izjava i načine utvrđivanja njihove istinitosti algebarskim metodama. U formulama logičke algebre varijable su logičke ili binarne, odnosno uzimaju samo dvije vrijednosti - laž i istina, koje su označene s 0 odnosno 1. Svaki računalni program sadrži logičke operacije.

Uređaji dizajnirani za formiranje funkcija logičke algebre nazivaju se logički uređaji... Logički uređaj ima proizvoljan broj ulaza i samo jedan izlaz (slika 1).

Slika 1 — Logički uređaj

Na primjer, elektronička kombinirana brava uključuje logički uređaj za koji je događaj (y) otvaranje brave. Da bi se dogodio događaj (y = 1), tj. brava se otvorila, potrebno je definirati varijable — deset gumba na numeričkoj tipkovnici. Moraju se pritisnuti određeni gumbi, tj. uzmite vrijednost «1» i istodobno pritisnite u određenom nizu — logičku funkciju.

Bilo koju logičku funkciju zgodno je predstaviti u obliku tablice stanja (tablica istinitosti), gdje se bilježe moguće kombinacije varijabli (argumenata) i odgovarajuća vrijednost funkcije.

Logički uređaji izgrađeni su na logičkim vratima koja obavljaju određenu funkciju. Osnovne logičke funkcije su logičko zbrajanje, logičko množenje i logička negacija.

1) ILI (ILI) — logično zbrajanje ili dijeljenje (od engleskog disjunction — prekid) — logička jedinica pojavljuje se na izlazu ovog elementa kada se jedinica pojavljuje barem na jednom od ulaza. Izlaz će biti logička nula samo ako postoji signal logičke nule na svim ulazima.

Ova se operacija može izvesti korištenjem kontaktnog kruga s dva paralelno spojena kontakta. «1» na izlazu takvog kruga pojavit će se ako je barem jedan od kontakata zatvoren.

2) I (AND) — logičko množenje ili veza (od engleskog union — veza, & — ampersand) — na izlazu ovog elementa, signal logičke jedinice pojavljuje se samo kada je logička jedinica prisutna na svim ulazima.Ako je barem jedan ulaz nula, tada će i izlaz biti nula.

Ovu operaciju može izvesti kontaktni krug koji se sastoji od serijski spojenih kontakata.

3) NE — logička negacija ili inverzija označena crticom iznad varijable — operacija se izvodi na jednoj varijabli x, a vrijednost y je suprotna od te varijable.

Operacija se NE može izvesti pomoću normalno zatvorenog kontakta elektromagnetskog releja: nema napona na zavojnici releja (x = 0) — kontakt je također zatvoren na izlazu «1» (y = 1). U prisustvu napona na zavojnici releja (x = 1), kontakt je otvoren i na izlazu «0» (y = 0).

Slika 2 — Osnovne logičke funkcije i njihova implementacija

Logički uređaji koriste različita logička vrata. Osobito su važne dvije univerzalne logičke operacije, od kojih je svaka sposobna samostalno oblikovati bilo koju logičku funkciju.

4) NAND — Schaeferova funkcija.

5) ILI NE — Funkcija bušenja.

Slika 3 — Univerzalne logičke funkcije i njihova implementacija

Primjer: Krug sigurnosnog alarma temeljen na logičkim elementima. Generator G generira signal sirene, dovodeći ga do stupnja pojačala kroz logički element «I» mikro kruga DD2. Kada su zaštitni prekidači S1 — S4 zatvoreni, razina «0» djeluje na ulazima elementa DD1 — razina «0» je na donjem ulazu elementa «I» DD2, što znači da vrata tranzistora VT je također «0».

U slučaju otvaranja barem jedne od sklopki, na primjer S1, na ulaz elementa DD1 preko otpornika R1 doći će napon razine «1», što će uzrokovati pojavu «1» na drugom ulazu sklopke. element «I» DD1.To će omogućiti da signal iz generatora G prođe do vrata tranzistora čije je opterećenje zvučnik.

Slika 4 — Shema zaštite alarma

Složeni digitalni sklopovi izrađuju se iznova i iznova ponavljajući osnovne logičke sklopove. Alat za takvu konstrukciju je Booleova algebra, koja se u smislu digitalne tehnologije naziva logička algebra. Za razliku od varijable u običnoj algebri, Booleova varijabla ima samo dvije vrijednosti, koje se nazivaju Booleova nula i Booleova jedinica.

Logička nula i logička jedinica označavaju se s 0 i 1. U logičkoj algebri 0 i 1 nisu brojevi, već logičke varijable. U logičkoj algebri postoje tri osnovne operacije između logičkih varijabli: logičko množenje (konjunkcija), logičko zbrajanje (disjunkcija) i logička negacija (inverzija).

Elektronički sklopovi koji obavljaju istu logičku funkciju, ali sastavljeni od različitih elemenata, koji se razlikuju u potrošnji energije, naponu napajanja, vrijednostima visokih i niskih razina izlaznog napona, vremenu kašnjenja širenja signala i nosivosti opterećenja.

Vidi također o ovoj temi: Logička vrata I, ILI, NE, I-NE, ILI-NE i njihove tablice istine